Funciones Polinomiales

Operaciones con signos

Para productos y Cociente: Los productos se representa con los signos ( ),[ ], { }, ×, y los cocientes con ÷ , /, pero normalmente se representa como una fracción: 4/2.Signos iguales siempre dan (+), y signos diferentes siempre dan (-)

+ X + = +3x+2=+6

+ x - = +3x-2=-6

- x + = -3x+2=-6

- x - = -3x-2=6

+ ÷ + = +8/+2=+4

+ ÷ - = +8/-2=-4

- ÷ + = -8/+2=-4

- ÷ - = -8/-2=+4

Para las sumas y diferencias: En estas operaciones intervienen dos signos :una positiva y una negativa, por lo que generalmente la ,instrucción será: Los signos iguales siempre se suman y el signo del resultado es el mismo; los signos diferentes siempre se restan y el signo del resultado lo pone el numero mayor.

+ + + = + (+1)+(+2)=+3

- + - = - (-1)+(-2)=3

+ + - = + - (+1)+(-2)=-1

- + + = + - (-1)+(+2)=1

Propiedades a los números reales

Propiedades conmutativa – Cuando se suman dos números, no importa el orden en la multiplicación ,aplica la misma regla

a+b=b+a

(a)(b)=(b)(a)

Propiedad asociativa- Cuando se suman o multiplica tres números no importa cuales dos números se suma o se multiplica primero, te da el mismo resultado

(a+b)+c=a+(b+c)

(a+b)c=a(b+c)

Propiedad distributiva-Cuando se multiplica un numero por una suma de dos números se obtiene el mismo resultado al multiplicar el numero por cada uno de los términos y luego sumar los resultados

a(b+c)=ab+ac

(b+c)a=ba+ca

Ejemplos:

Propiedades conmutativas

18+6=6+18= 24 , 14+6 =6+14=20

(21)(6)=(6)(21)=126, (4)(3)=(3)(4)=12

Propiedades asociativas

(2+12)+5=2+(12+5)=19, (4+1)+5=4+(1+5)=10

(5x7)(3)=(7)(3x5)=105, (3x2)(4)=(3)(2x4)=24

Propiedades distributivas

(5)(11+8)=5x11+5x8=440, (3)(2+1)=3x2+3x1=9

(6+4)x7=7x6+7x4=70, (5+2)x2=5x2+2x2=14

Uso de la propiedad Distrubutiva

12(3+x)=(12)(3)+(12)(x)=36+12x

(c+d)(x+y)= (c+d)(x)+(c+d)(y)= (cx+dx)+(cy+dy)=cx+dx+cy+dy

*En el último paso se quita los paréntesis porque según la propiedad asociativa ,no importa el orden de la suma

Para combinar los números reales que tiene negativo puede utilizar las siguientes propiedades

Propiedad Ejemplo

-(-1)(a)=-a (-1)(5)=-5

-(-a)=a -(-5)=5

(-a)(b)=(-b)(a)=-(ab) (-5)(7)=5(-7)=-(5x7)= -35

(-a)(-b)=ab (-4)(-3)=4x3=12

-(a+b)=-a-b -(3+5)=-3-5=-8

-(a-b)=b-a -(5-8)=8-5=3

Uso de los propiedades de los negativos

Sean X,Y y Z son los números reales

–(x+z)=-x-z

–(x+y+z)=-x-y+z

La división es la operación inversa a la multiplicación. Para dividir un numero, multiplica por el inverso de ese numero. Si b≠0,entonces

a÷b=a×1/b

Escribimos a(1/b), simplemente como a/b

Probiedades de la división

a/b × c/d= ac/bd 2/3 × 5/7=2×5/3×7=10/21 Cuando se multiplica fracciones, se multiplica numeradores y denominadores

a/b÷ c/d = (a/b)(d/c) 2/3÷ 5/7= 2/3 × 7/5=14/15

En el división se cambia el signo a multiplicación y el denominador con el numerador del segundo numero

a/c+ b/c=a+b/c 2/5+7/5= 7+2/5=9/5 Al sumar fracciones con el mismo denominador, se suman los numeradores

a/b + c/d = ad+bc/bd 2/5+3/7=7×2+5×3/35= 29/35 Cuando se suman fracciones con diferentes denominadores se busca un denominador en común ,luego se suman todo los numeradores

ac/bc=a/b 2×5/3×5=10/15=2/3 Se anulan los números que son factores comunes en el numerador y el numerador

Si a/b =c=a entonces ad=bc 2/3=6/9 entonces 2×9=3×6=18 Multiplicación cruzado

Números Reales

Los números reales indican números que pueden ser racionales o irracionales. En este sistema también se toma en cuenta todas las posibles extensiones en decimales. Los números reales se puede representar por los puntos sobre una línea recta llamada rectas numéricas. En dicha recta de números reales se toma un punto que se representa con el numero cero. Lo números del lado derecho son positivos y los del lado izquierdo son negativos

Numeros Negativos Numeros Postivios

Numeros Enteros- Son los números negativos,cero,y números naturales

Ejemplo: . . . . -4,.-3,-2….0.1.2.3…66

Numeros Naturales-Son todo los números positivos y 0 no esta incluido

Ejemplo: 1,2,3……66…100

Numeros Negativo- Son todo los números que están en la izquierda en la línea recta

Ejemplo: -100….-66,…-2,-1

Numeros racionales- los puede definir como todo los números que se pueden volver en fracciones.

Ejemplo: 2/4, √25=5=5/1, 15+2/5=17/5 , 0.05=1/2 (El denominador nunca puede ser cero)

a/b (b≠0)

Numeros Irracionales –Son números que no son fracciones y decimales,Son números sin terminación

Ejemplo: π=3.14159……, √ 2= 1.4142……., √5=2.23606......

Enteros Fracciones

Numeros racionales *Esquema de como se

componen los

números reales

Numeros irracionales

Numeros reales

Conjuntos

Un conjunto es un colección de objetos y estos objetos se llaman elementos del conjunto.Algunos conjunto se pueden describir acomondado sus elementos dentro de los cordenadas .Por ejemplo un conjunto A que consiste en todos los numeros enteros positivos menores quem seis se expresa como

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