Conceptos Basicos

2.1 CONCEPTOS BASICOS

Puede definirse la Inferencia Estadística como

“El conjunto de métodos estadísticos que permiten deducir (inferir)como se distribuye la población en estudio o las relaciones estocásticas entre varias variables de interés a partir de la información que proporciona una muestra”.

Para que un método de inferencia estadística proporcione buenos resultados debe de:

Basarse en una técnica estadístico-matemática adecuada al problema y suficientemente validada.

Utilizar una muestra que realmente sea representativa de la población y de un tamaño suficiente.

Conceptos básicos que se utilizarán en este texto son los siguientes:

Población: es un conjunto homogéneo de individuos sobre los que se estudia una o varias características que son, de alguna forma, observables.

Muestra: es un subconjunto de la población. El número de elementos de la muestra se denomina tamaño muestral.

Muestreo aleatorio simple: es aquel en el que todos los individuos de la población tienen la misma probabilidad de ser elegidos.

Muestra aleatoria simple, de una variable aleatoria X, con distribución F, de tamaño n, es un conjunto de n variables aleatorias X1,X2,...,Xn,independientes e igualmente distribuídas (i.i.d.) con distribución F.

Espacio muestral: es el conjunto de muestras posibles que pueden obtenerse al seleccionar una muestra aleatoria, de tamaño n, de una cierta población.

Parámetro: es cualquier característica medible de la función de distribución de la variable en estudio (media, varianza,..).

Estadístico: es una función de la muestra T . Por tanto, es una variable aleatoria que tiene una función de distribución que se denomina distribución en el muestreo de T. Los estadísticos independientes del parámetro a estimar se denominan estimadores.

Propiedades de los estimadores.

Sea n= n un estimador del parámetro . Propiedades del estimador son las siguientes

1. Estimador centrado o insesgado, tiene sesgo cero,

2. Estimador asintóticamente centrado o insesgado,verifica

3. Error Cuadrático Medio de n,es

4. Estimador consistente en media cuadrática, verifica

por tanto

5. La precisión o eficacia del estimador n es

Si el estimador es insesgado

6. Estimador de la media poblacional, se utiliza la media muestraldefinida por

1.

(1.1)

2. Si X sigue una distribuciónN , se verifica que

(1.2)

3. Estimador de la varianza poblacional, se utiliza la cuasivarianza muestral definida por

4.

(1.3)

5. Si X sigue una distribuciónN , se verifica que

(1.4)

6. Dado que normalmente la varianza

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