Condiciones Especiales de Equilibrio

Condiciones Especiales de Equilibrio

La palabra "cuerpo" se usa en Mecánica en forma amplia para denominar cualquier porción definida de materia, simple o rígida, como una piedra, tablón, etc., o compleja como un puente, máquina, etc., o fluida como el agua en un depósito, etc. De tal modo, cualquier parte de uno de esos elementos puede llamarse "cuerpo", si esa parte tiene especial interés para tomarse por separado.

Conviene distinguir entre fuerzas externas e internas con referencia a un cuerpo determinado. Es externa a un cuerpo si ejerce sobre él por otro cuerpo; es interna si se ejerce en parte del cuerpo por otra parte del mismo cuerpo.

Con referencia a un cuerpo, todas las fuerzas externas tomadas en conjunto se llaman el sistema externo, y las interiores en conjunto el sistema interno. Cuando un cuerpo está inmóvil, todas las fuerzas externas e internas que actúan sobre él, constituyen un sistema de equilibrio. El sistema interno está constituido por fuerzas que mutuamente se balancean y por tanto, el sistema externo también se halla balanceado. Puede, en consecuencia, decirse que el sistema externo de las fuerzas que actúan en un cuerpo inmóvil está en equilibrio.

Inercia y Momento de Inercia

Principio de Inercia

Todos sabemos que cuando un ómnibus frena, los pasajeros son impulsados hacia delante, como si sus cuerpos trataran de seguir; a veces, en algunos choques, hasta hay personas que son despedidas fuera de los vehículos. Este es uno de los ejemplos que demuestra que "los cuerpos que los cuerpos que están en movimiento tienden a seguir en movimiento". Esta propiedad de la materia se llama inercia. Pero hay otros aspectos de la inercia. Cuando un ómnibus arranca, por ejemplo, los pasajeros son impelidos hacia atrás, como si trataran de quedar en el reposo en el que se hallaban. Podríamos decir entonces que "los cuerpos que están en reposo tienden a seguir en reposo". Pero hay más todavía. Si el conductor de un automóvil acelera o aminora la marcha, esas modificaciones repercuten inmediatamente en el cuerpo de los pasajeros, quienes se inclinan hacia atrás o hacia adelante respectivamente, de esto se deduce que "los cuerpos en movimiento tienden a mantener su velocidad"; pero como la velocidad es un vector, esto significa que "se mantiene no sólo la medida, sino también la dirección y el sentido de la velocidad". Esto se puede ver cuando un vehículo entra en una curva, entonces los pasajeros son empujados hacia fuera, pues sus cuerpos tienden a seguir en la dirección que traían; incluso el auto mismo se inclina, y si se toma la curva a excesiva velocidad, se produce el vuelco, lo que muestra la tendencia del auto a seguir en línea recta.

Podríamos resumir todo lo anterior en dos conclusiones:

- Todos los en reposo tienden a seguir en reposo.

- Todos los cuerpos en movimiento tienden a seguir moviéndose, pero con movimiento rectilíneo y uniforme.

Momento de Inercia

El torque es el análogo rotacional de la fuerza en el movimiento lineal, y un torque neto produce un movimiento rotacional. Para analizar esta relación, consideremos una fuerza constante que actúa sobre una partícula de masa m. La magnitud del torque sobre la partícula es:

t = rF = rma = mr2a

en donde a = ra es la aceleración tangencial. Para un sistema de partículas fijas (un cuerpo rígido) en rotación alrededor de un eje fijo, esta ecuación se puede aplicar tanto a cada partícula como a los resultados sobre todo el cuerpo, con el fin de encontrar el torque total. Todas las partículas de un cuerpo en rotación tienen la misma aceleración angular.

t = t1 + t2 +… +tn

t = m1r12a + m2r22a +… +mnrn2a

t = (m1r12 + m2r22 +… +mnrn2)a

Pero para un cuerpo rígido, las masas y las distancias del eje de rotación son constantes. Por consiguiente, la cantidad entre paréntesis es constante y se llama momento de inercia.

La magnitud del torque es, entonces:

t = Ia

Esta es la forma rotacional de la segunda ley de Newton. Hay que recordar que las fuerzas y los torques netos son necesarios para producir movimientos, aunque no se indique explícitamente.

En conclusión diremos que el momento de inercia I es una medida de la inercia rotacional o la tendencia de un cuerpo a resistirse al cambio en su movimiento rotacional. Aunque se dice que I debe ser constante para un cuerpo rígido, y que es el análogo rotacional de la inercia, corresponde a un eje determinado y puede tener valores diferentes para ejes diferentes. El momento de inercia depende también de la distribución de la masa referente al eje de rotación.

Conceptos Fundamentales para el Equilibrio de Cuerpos

Centro de Gravedad

Debido a que un cuerpo es una distribución continua de masa, en cada una de sus partes actúa la fuerza de gravedad. El centro de gravedad o centroide es la posición donde se puede considerar actuando la fuerza de gravedad neta, es el punto ubicado en la posición promedio donde se concentra el peso total del cuerpo. Para un objeto simétrico homogéneo, el centro de gravedad se encuentra en el centro geométrico, pero no para un objeto irregular.

Por ejemplo, si consideramos dos puntos materiales A y B, cuyas masas respectivas valgan m1 y m2; además los suponemos rígidamente unidos por una varilla de masa despreciable, a fin de poder considerarlos como formando parte de un cuerpo sólido. La gravedad ejerce sobre dichos puntos sendas fuerzas paralelas m1g y m2g que admiten una resultante cuyo punto d aplicación recibe el nombre de centro de gravedad o centroide.

En otras palabras, el centro de gravedad de un cuerpo es el punto de aplicación de la resultante de todas las fuerzas que la gravedad ejerce sobre los diferentes puntos materiales que constituyen el cuerpo.

Un objeto está en equilibrio estable mientras su centro de gravedad quede arriba y dentro de su base original de apoyo.

Cuando éste es el caso, siempre habrá un torque de restauración. No obstante, cuando el centro de gravedad cae fuera del centro de apoyo, el torque de restauración pasa sobre el cuerpo, debido a un torque gravitacional que lo hace rotar fuera de su posición de equilibrio.

Los cuerpos rígidos con bases amplias y centros de gravedad bajos son, por consiguiente, más estables y menos propensos a voltearse. Esta relación

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