Contraste

NOTA SOBRE INTERVALOS DE CONFIANZA.

Si tenemos dos poblaciones normales, X1=N(µ1,σ1), X2=N(µ2,σ2), donde las varianzas poblacionales σ12, σ22 son desconocidas, y tomamos sendas muestras de tamaños n1 y n2 respectivamente, entonces siempre que n1+n2>30 se puede construir un intervalo de confianza para la diferencia de las medias poblacionales a partir de la siguiente fórmula:

donde son las medias muestrales, y son las cuasidesviaciones típicas muestrales. En el caso de que n1+n2≤30, será necesario analizar si σ12, σ22 pueden considerarse iguales o no (por ejemplo, analizando el valor del cociente de s12 y s22, y después utilizar las fórmulas correspondientes a los casos σ12=σ22 y σ12≠σ22, respectivamente.

EJEMPLOS INICIALES CONTRASTE DE HIPOTESIS

Ejemplo 1: El nivel máximo aceptable de exposición a radiación de microondas en Estados Unidos se ha establecido en una media de 10 microvatios por centímetro cuadrado. Se teme que un gran transmisor de televisión pueda contaminar el aire del entorno inmediato, elevando el nivel de radiación de microondas por encima del límite de seguridad. Para estudiar esta situación, se tomó una muestra de 9 observaciones de la variable X=”número de microvatios por centímetro cuadrado”, medidas en lugares próximos al transmisor:

9, 11, 14, 14, 10, 12, 13, 8, 12

Suponemos, además, que la variable estudiada es normal, y que su varianza poblacional coincide con la cuasivarianza muestral. Considerando un nivel de confianza del 95%, ¿avalan los datos la hipótesis de que la radiación media, en las proximidades del transmisor, es efectivamente de 10?

Ejemplo 2: En el caso del ejercicio 1, ¿puede aceptarse, con un nivel de significación del 95%, que la radiación media sea inferior a 10?

Ejemplo 3: Con el mismo nivel de confianza de los ejemplos anteriores, ¿puede aceptarse en el caso del ejercicio 1 que la radiación media sea superior a 10?

Ejemplo 4: Los ecologistas que se oponen a la construcción de una presa en cierto tramo de un río creen que los residentes que viven a lo largo de su curso están divididos, de modo que hay aproximadamente el mismo porcentaje de personas a favor y e contra de la presa. Para comprobar esta creencia, se realiza un estudio con 500 personas aleatoriamente seleccionadas, de las cuáles 270 están en contra de la presa. ¿Representan estos datos, a un nivel de significación del 5%, evidencia suficiente para aceptar lo que dicen los ecologistas?

Definiciones:

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