Cuadrado De Un Binomio

PRODUCTOS NOTABLES

En el estudio de la matemática, continuamente encontramos expresiones que mantienen la misma mecánica, son tan repetitivas que no necesitamos realizar la operación para conocer su respuesta, a este tipo de operaciones se les llama notables, y puede encontrarse su respuesta sin realizar la operación, lo que es lo mismo por simple inspección

Los productos notables son las multiplicaciones de tipo notable, en el capítulo presente nos centraremos en los binomios potenciados al cuadrado.

Cuadrado de un binomio:

Básicamente se escriben así:

(a+b)2 se lee “el cuadrado de la suma de dos cantidades”

(a-B)2 se lee “el cuadrado de la diferencia de dos cantidades”

Si efectuamos las operaciones nos queda:

Al elevar un binomio al cuadrado se le multiplica por sí mismo.

La operación se efectúa de la siguiente manera:

(a+b)2 = (a+b) (a+b)

De aquí se puede derivar una regla para el cálculo directo: se suma los cuadrados de cada término con el doble producto de los mismos. Es decir:

(a+b)2 = a2+2ab+b2 que se conoce como trinomio cuadrado perfecto, t se lee así:

El cuadrado de la suma de dos cantidades ((a+b)2) es igual al cuadrado de la primera (a2) más el doble producto de ellas (2ab) más el cuadrado de la segunda (b2).

Cuando el segundo termino es negativo:

(a+b)2 = (a-b)(q-b)

La operación da por resultado:

a - b

x a - b

-ab + b2

a2 -2ab + b2

Esto es:

(a-b)2 = a2-2ab+b2

Ejemplo:

(2x-3y)2 = (2x)2+2(2x)(-3y)+(-3y)2 = 4x2-12xy+9y2

Como se puede ver en ambos casos se sigue la misma mecánica y si se sustituye “a” o “b” o ambos por expresiones que incluyan tanto números como letras (25xy3z2) seguirán exactamente la misma mecánica. Ejemplo:

(8y+3x)2 = (8y)2+2(8y)(3x)+(3x)2=64y2+48xy+9x2

(13mn3-7m2n)2 = 169m2n6-182m3n4+49m4n2

Lo importante en los productos notables es que no es necesario operar solo aprender a reconocerlos y sustituiros. Estos resultados se obtienen de la suma o resta de las operaciones incluyendo los resultados negativos (partiendo desde cero)

CUADRADO DE UN BINOMIO.- EJERCICIOS:

1.- (2+x)2=22+2(2)(x)+(x)2 = 4+4x+x2

2.- (3a-5b)2 = (3a)2-2(3a)(5b)+(5b)2 = 9a2-30ab+25b2

3.-(x+y)2 = x2+2(x)(y)+y2=x2+2xy+y2

EJERCICIOS PUESTOS POR EL PROFESOR:

1.- x+y-2(x+y)= 2.- 3x+5y-(7x-8x+y)= 3.- 8y2+5y2—3x+6x2(x-7)=

x+y-2x-2y=-x3x+5y-7x+8x-y=4x+4y 8y2+5y2-3x+6x3-42x2 =

R=-x-y otra forma: 13y2-3x+6x2-42x2

3x+5y-(-x+y)= otra forma:

3x+5y+x-y=4x+4y 13y2-3x+6x2-42x2 (directo)

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