Curvas En El Plano Polar

Curvas en el plano polar

2.1 Sistema de coordenadas polares. Simetría de puntos en coordenadas polares.

Para ciertas curvas y tipos de lugares geométricos el uso de coordenadas polares presenta algunas

ventajas sobre las coordenadas rectangulares.

En el sistema polar, un punto se localiza especificando su posición relativa con respecto a una

recta fija y a un punto fijo de esa recta. La recta fija se llama eje polar; el punto fijo se llama polo.

P

Para el punto P en el plano coordenado, se designa su longitud con r y el ángulo entre AOP. La

posición del punto P con relación al eje polar y al polo es determinada cuando se conocen r y .

Estas dos cantidades se llaman coordenadas polares del punto P; en particular, r se llama radio

vector y ángulo polar. Las coordenadas polares se indican de la siguiente manera (r, ). La línea

recta que pasa por el polo y es perpendicular al eje polar se llama el eje a 90°.

El ángulo polar se mide como en trigonometría considerando el eje polar como lado inicial y el

radio vector como lado final del ángulo, es decir al partir del eje polar hacia el radio vector; se

considera positivo o negativo según el sentido seguido, sea opuesto al de las manecillas del reloj o

el mismo.

Un par de coordenadas polares (r, ) determina uno y solamente un punto en el plano

coordenado. Mientras el sistema rectangular establece una correspondencia biunívoca entre cada

punto del plano y un par de números reales, esta correspondencia no es única en el sistema polar,

porque un punto puede estar representado por uno cualquiera de un número infinito de pares de

coordenadas polares.

Se tomara el radio vector de un punto particular como positivo y su ángulo polar comprendido

entre cero y el ángulo positivo más pequeño menor que 360°, de manera que la variación de los

valores de está dada por: . A este par se le llamará par principal de

coordenadas polares del punto.

El ángulo polar puede expresarse en grados o radianes.

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