LA ELIPSE una curva que describe un punto que se mueve en el plano

                                     LA ELIPSE

La elipse es una curva que describe un punto que se mueve en el plano de manera que la suma de las distancias del punto  a dos puntos fijos llamados focos:   es igual a una constante conocida, denotada generalmente  como  igual a . Los focos están separados una distancia igual a , donde  es otra constante también conocida:[pic 1][pic 2][pic 3][pic 4][pic 5][pic 6]

[pic 7]

[pic 9][pic 10][pic 11][pic 12][pic 13][pic 14][pic 15][pic 16][pic 17][pic 18][pic 19][pic 8]

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[pic 23]

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                                                                                                           [pic 30]

[pic 31]

De la figura anterior:

[pic 32]

                                  [pic 33]

[pic 34]

[pic 35]

        La condición para que la curva que describe  al moverse en el plano sea una elipse es:[pic 36]

        [pic 37]

donde    es una constante cuyo valor caracteriza a una elipse en particular y es un dato de la misma que se debe conocer  a priori.[pic 38]

Por lo tanto la ecuación de la elipse está dada por la expresión:

[pic 39]

Como esta expresión es bastante difícil de interpretar y de manejar, se debe simplificar eliminando los radicales. Para ello es necesario elevar al cuadrado ambos miembros de la ecuación anterior.

Re escribiendo la ecuación en la forma:

[pic 40]

elevando al cuadrado ambos miembros:

[pic 41]

[pic 42]

eliminando paréntesis y simplificando:

[pic 43]

[pic 44]

[pic 45]

agrupando términos semejantes y eliminando cuadrados:

[pic 46]

[pic 47]

[pic 48]

elevando el segundo miembro al cuadrado:

[pic 49]

[pic 50]

[pic 51]

[pic 52]

de manera que el segundo miembro al cuadrado queda como:

[pic 53]

elevando el primer miembro al cuadrado:

[pic 54]

desarrollo de los cuadrados:

cuadrados:

[pic 55]

[pic 56]

dobles productos:

[pic 57]

  -[pic 58]

[pic 59]

Luego el primer término al cuadrado queda como:

[pic 60]

[pic 61]

Agrupando términos semejantes e igualando a cero:

Términos cuadráticos:

[pic 62]

[pic 63]

[pic 64]

Términos lineales

[pic 65]

[pic 66]

Término independiente:

[pic 67]

...