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LA ELIPSE una curva que describe un punto que se mueve en el plano


Enviado por   •  7 de Noviembre de 2015  •  Apuntes  •  889 Palabras (4 Páginas)  •  213 Visitas

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                                     LA ELIPSE

La elipse es una curva que describe un punto que se mueve en el plano de manera que la suma de las distancias del punto  a dos puntos fijos llamados focos:   es igual a una constante conocida, denotada generalmente  como  igual a . Los focos están separados una distancia igual a , donde  es otra constante también conocida:[pic 1][pic 2][pic 3][pic 4][pic 5][pic 6]

[pic 7]


[pic 9][pic 10][pic 11][pic 12][pic 13][pic 14][pic 15][pic 16][pic 17][pic 18][pic 19][pic 8]

[pic 20][pic 21][pic 22]

[pic 23]

[pic 24][pic 25]

[pic 26]

[pic 27][pic 28][pic 29]

                                                                                                           [pic 30]

[pic 31]

De la figura anterior:

[pic 32]


                                  
[pic 33]

[pic 34]

[pic 35]

        La condición para que la curva que describe  al moverse en el plano sea una elipse es:[pic 36]

        [pic 37]

donde    es una constante cuyo valor caracteriza a una elipse en particular y es un dato de la misma que se debe conocer  a priori.[pic 38]

Por lo tanto la ecuación de la elipse está dada por la expresión:

[pic 39]

Como esta expresión es bastante difícil de interpretar y de manejar, se debe simplificar eliminando los radicales. Para ello es necesario elevar al cuadrado ambos miembros de la ecuación anterior.

Re escribiendo la ecuación en la forma:

[pic 40]

elevando al cuadrado ambos miembros:

[pic 41]

[pic 42]

eliminando paréntesis y simplificando:

[pic 43]

[pic 44]

[pic 45]

agrupando términos semejantes y eliminando cuadrados:

[pic 46]

[pic 47]

[pic 48]

elevando el segundo miembro al cuadrado:

[pic 49]


[pic 50]

[pic 51]

[pic 52]

de manera que el segundo miembro al cuadrado queda como:

[pic 53]

elevando el primer miembro al cuadrado:

[pic 54]

desarrollo de los cuadrados:

cuadrados:

[pic 55]

[pic 56]

dobles productos:

[pic 57]

  -[pic 58]

[pic 59]

Luego el primer término al cuadrado queda como:

[pic 60]

[pic 61]

Agrupando términos semejantes e igualando a cero:

Términos cuadráticos:

[pic 62]

[pic 63]

[pic 64]

Términos lineales

[pic 65]

[pic 66]

Término independiente:

[pic 67]

...

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