Curva Elipse

Curva ELIPSE

Definición:

La elipse es una línea curva, cerrada y plana cuya definición más usual es:

La elipse es el lugar geométrico de todos los puntos de un plano, tales que la suma de las distancias a otros dos puntos fijos llamados focos es constante.

Una elipse es la curva simétrica cerrada que resulta al cortar la superficie de un cono por un plano oblicuo al eje de simetría –con ángulo mayor que el de la generatriz respecto del eje de revolución.1 Una elipse que gira alrededor de su eje menor genera un esferoideachatado, mientras que una elipse que gira alrededor de su eje principal genera un esferoide alargado.

Elementos de una elipse:

La elipse es una curva plana y cerrada, simétrica respecto a dos ejes perpendiculares entre sí:

• El semieje mayor (el segmento C-a de la figura), y

• el semieje menor (el segmento C-b de la figura).

Miden la mitad del eje mayor y menor respectivamente.

Podemos destacar los siguientes elementos:

Focos: F y F’

Vértices: A y A’

Eje mayor: Recta que pasa por los focos

Covértice: B y B’

Eje menor: Recta que pasa por los covértices

Centro: La intersección de los ejes

Distancia focal: distancia del centro a uno de los focos

Puntos de una elipse:

Los focos de la elipse son dos puntos equidistantes del centro, F1 yF2 en el eje mayor. La suma de las distancias desde cualquier puntoP de la elipse a los dos focos es constante, e igual a la longitud del diámetro mayor (d(P,F1)+d(P,F2)=2a).

Por comodidad denotaremos por PQ la distancia entre dos puntos P y Q.

Si F1 y F2 son dos puntos de un plano, y 2a es una constante mayor que la distancia F1F2, un punto P pertenecerá a la elipse si se cumple la relación:

donde es la medida del semieje mayor de la elipse.

Grafica de la elipse con sus elementos:

Ecuaciones de la elipse horizontal y vertical en el origen:

"Horizontal" x²/a²+y²/b²=1

"Vertical" x²/b²+y²/a²=1

Con centro en el origen:

(x^2)/a^2 + (y^2)/b^2 =1 ; a,b >0

Si a > b -----> la elipse está "horizontal" (es más ancha por el eje x)

Si a < b -----> la elipse está "vertical" (es más ancha por el eje y)

Ejemplo

(x^2)/4 + (y^2)/9 =1

Aquí a=2 y b=3, de manera que esta elipse es más ancha por el eje y.

Los dos extremos los encuentras haciendo cero cada variable a la vez.

En la ecuación si y=0, entonces x=2 y x=-2 que son las intersecciones de la elipse con el eje x

En la ecuación

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