Elipse

1.- De la siguiente elipse 9x^2+25y^2=225 Determine:

Centro

Focos

Vértices

Desarrollo

9/225 x^2+25/225 y^2=225/225

x^2/25+y^2/9=1

a^2=25 →a= √25 → a=5

b^2=9 → b= √9 → b=3

Eje mayor = 2a → 2(5)= 10

Eje menor = 2b → 2(3)= 6

Vértices Mayores V1 = (5,0) V2 = (-5,0)

Vértices Menores u1 = (3,0) u2 = (-3,0)

Foco = c2 = a2 – b → c2 = 25 – 9 → c2 = 16 c = √16 → c = 4

Focos (4,0) y (-4,0)

R/= Centro (0,0) , Focos (4,0) y (-4,0) y Vértices Mayores (5,0) y (-5,0)

y Menores (3,0) y (-3,0)

2.- De la siguiente Hipérbola 4x^2-9y^2+ 32x+36y +64 =0 Determine:

Centro

Focos

Vértices

Desarrollo: Agrupamos términos x e y

(4x^2+ 32x )- ( 9y^2+ 36y )+ 64=0

4( x^2+ 8x )- 9( y^2+ 4y )+ 64=0

4( x^2+ 8x+16-16 )–9( y^2- 4y+4-4 )+ 64 =0

4( x^2+ 8x+16)- 64-9( y^2-4y+4)+ 64+36=0

(4(x+4)^2)/(-36) – (9( y-2)^2)/(-36) = - 36/(-36)

-( x+4)^2/9 + (y-2)^2/4 = 1

( y-2 )^2/4 – ( x-4 )^2/9 =1

C= (-4,2)

...