Cálculo de la media aritmética de un conjunto

Cumaná, enero de 2011

ACTIVIDADES

Objetivo # 3:

Usar diversas fuentes de datos y de información, disponibles en el entorno, en el diseño de estrategias para la enseñanza de estocástica

Actividad I:

Fuente de Información Seleccionada: Medios de Comunicación (prensa escrita)

Tema de Enseñanza de Estadística o Probabilidad: Cálculo de la media aritmética de un conjunto

de datos (contenido que está en el programa oficial de matemática de 2do año de E.B)

Objetivo perseguido: Utilizar el cálculo de la media aritmética como concepto fundamental de la cultura estadística y su relación con otros términos que permitan el desarrollo del razonamiento y el pensamiento estadístico.

Audiencia: Dirigido a un curso de matemática de 2do año de E.B.

. Tarea o Problema que el alumno realizará: Calcular la media aritmética de un conjunto de datos aparecidos en una edición de un periódico nacional.

Detalles de la Enseñanza de este tema en el aula de clases.

La docente introduce el tema, partiendo de un término muy utilizado por todos los estudiantes de Educación Básica (E.B) y Educación Media, Diversificada y Profesional (E.M.D.P), pero quizás poco comprendido, como es el promedio. Frecuentemente, profesores y aprendices hacen uso de este vocablo, sobre manera, cuando se refiere a notas de exámenes o rendimiento académico. Así, hablamos del promedio de notas,o del promedio de edad de los estudiantes del curso en cuestión, del promedio del alto costo de alimentos (inflación), del precio promedio del petróleo, entre otros. Esto evidencia que la palabra promedio tiene una gran importancia y utilidad en la vida cotidiana, es decir, es un concepto de Cultura General, y en particular, de Cultura Estadística.

Ahora, la profesora señala que la palabra promedio con igual significado, pero con connotación o denominación propiamente estadística. Esta palabra es la Media Aritmética, la cual se denota por X, donde X es la variable (cualidad o característica de los datos) que se considera o estudia. Seguidamente, la docente formula la siguiente pregunta: ¿Cómo se calcula la media aritmética X, es decir, el promedio de un conjunto de datos?, para eso el propone como ejemplo la ilustración, calcular con la ayuda de la calculadora, la media aritmética o promedio de edad de los estudiantes de este curso. Para ello, anota en la pizarra la edad de cada educando.

Datos

12 13 13 12 14

13 13 14 13 14

13 13 13 13 15

12 14 14 12 14

14 14 15 12 14

Organización de los datos:

La profesora pregunta ¿Cuál es la variable que se estudia? Los estudiantes responden que la característica en estudio es la edad de ellos. Así, la docente define a la variable X como X: Edad. Vuelve a preguntar ¿Cuántos datos hay? Los aprendices después da contar contestan que hay 25 edades o estudiantes. Ella aclara que los datos son la información sobre la variable X.( A) continuación aclara que como hay datos (edades) que se repiten, conviene ordenar en columnas, de menor a mayor, los datos considerados, con el respectivo número de veces que se repite un dato. Señala que el número de veces que se repite un dato se llama Frecuencia Absoluta. Esta se denota por f. De igual modo, destaca la presencia de las frecuencias acumulas, denotadas por F. Indica que a este procedimiento se llama Distribución de Frecuencias

Datos X

Para organizar los datos, el profesor les facilitará a los estudiantes un conjunto de pasos que se enumeran a continuación:

1. Se ordenan edadesen forma creciente, es decir, de menor a mayor, comenzando por el 12, por ser la menor edad.

Edades obtenidas

12 12 12 13 13 13 13 13 13 13 13 09 10 10 11 12 12 12 12 13

13 14 14 14 14 14 14 14 14 14 14 16 16 16 16 17 18 18 18 118

2. Se construye una tabla de frecuencias. En la primera columna escribirán cuatro intervalos de clase de amplitud tres. En la segunda columna escribirán una marca cada vez que encuentren una calificación comprendida entre cada uno de los intervalos de clases. Una vez finalizado el conteo, se totalizan las marcas y el número de éstas, se anotará en la casilla frecuencia (f).

Intervalos de clases(Calificaciones) | Numero de veces que se repiten ( f ) |

Clase Frecuencia

( 04 -06 ) ++++++++ 8

( 06- 08 ) +++++++ 7

(08 – 10) ++++++++++++++++ 16

( 10- 12) +++++++++ 9

12-14

14-16

16-18 40

De esta manera, los estudiantes organizarán los datos y a partir de dicha organización, tendrán una noción para poder determinar las veces que se repite cada calificación.

Posteriormente, el docente, propiciará una discusión con sus estudiantes, sobre los resultados obtenidos en dichos cuadros. En dicha discusión se les hará notar, que un listado de datos, tal como el que se presenta no nos dice nada. Además, se les explicará que si se lleva un registro, y simplemente lo que se hace es archivar los datos, la información deja detener trascendencia. Pero si los datos obtenidos, son organizados, se cuantifican y se establecen relaciones entre los resultados, será sorprendente la regularidad con que se presentan ciertas características.

En base a estos datos, se pide a los estudiantes que calculen:

La media, la moda y la mediana. b) Que construyan una tabla de frecuencias y que construyan un histograma.

Los estudiantes contrastarán los resultados obtenidos en dicho procedimiento; luego se pedirá que interpreten y discutan entre los alumnos qué significado tiene el valor de la media, la moda y la mediana.

Representación gráfica de los Datos

Finalizada la discusión, el docente indicará que a partir de la información recogida en los cuadros y tablas de frecuencia se pueden hacer representaciones gráficas y que de éstas se hace más fácil hacer inferencias (sacar conclusiones).

El profesor dará el concepto de las distintas representaciones gráficas que se utilizan en estadística, señalará sus principales características y usos, demostrará en el pizarrón como se construyen dichas gráficas y les pedirá a sus estudiantes que construyan un histograma a partir de la tabla de frecuencia que construyeron anteriormente.

Una vez que los alumnos hayan construido la representación gráfica, el docente les planteará una serie de preguntas que ellos deben responder a partir del histograma que acaban de construir. Las preguntas a responder

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