Cálculo proposicional

Proposición. Una proposición en lógica matemática es una afirmación que puede ser verdadera o falsa. Se representa mediante una letra o un símbolo y se utiliza para construir argumentos lógicos.

Ejemplos de proposiciones:

1. 2 + 2 = 4        2. El sol es una estrella.        3. Si llueve, me quedo en casa.

4. El triángulo tiene tres lados.                5. El agua hierve a 100 grados Celsius.

Conectivos lógicos. Son elementos que se utilizan para construir proposiciones más complejas a partir de proposiciones simples. Los principales conectivos lógicos son:

1. Negación: se representa con el símbolo ¬ y se utiliza para negar una proposición. Por ejemplo, la negación de "El sol es una estrella" sería "El sol no es una estrella".

2. Conjunción: se representa con el símbolo ∧ y se utiliza para unir dos proposiciones mediante el operador "y". Por ejemplo, "El sol es una estrella ∧ La Luna es un satélite natural".

3. Disyunción: se representa con el símbolo ∨ y se utiliza para unir dos proposiciones mediante el operador "o". Por ejemplo, "El sol es una estrella ∨ La Luna es un satélite natural".

4. Implicación: se representa con el símbolo → y se utiliza para expresar una relación de causa-efecto entre dos proposiciones. Por ejemplo, "Si llueve, me quedo en casa" se puede expresar como "Lluvia → Me quedo en casa".

5. Equivalencia: se representa con el símbolo ↔️ y se utiliza para expresar que dos proposiciones son equivalentes o tienen el mismo valor de verdad. Por ejemplo, "El agua hierve a 100 grados Celsius" es equivalente a "Si el agua está a 100 grados Celsius, hierve".

Proposiciones simples. Son aquellas que no se pueden descomponer en partes más pequeñas y que expresan una idea completa. Por ejemplo: "El perro ladra".

Proposiciones compuestas. Son aquellas que se forman a partir de dos o más proposiciones simples unidas por conectivos lógicos. Por ejemplo: "El perro ladra y la gata maúlla".

Dentro de las proposiciones compuestas, podemos distinguir entre dos tipos:

1. Proposiciones copulativas: son aquellas que unen dos o más proposiciones mediante conectivos lógicos como "y", "e", "ni". Por ejemplo: "El perro ladra y la gata maúlla".

2. Proposiciones disyuntivas: son aquellas que unen dos o más proposiciones mediante conectivos lógicos como "o", "u". Por ejemplo: "El perro ladra o la gata maúlla".

Tablas de verdad. Las tablas de verdad son una herramienta de la lógica que permite determinar si una proposición compuesta es verdadera o falsa, dependiendo de las posibles interpretaciones de las proposiciones simples que la componen.

¿Cuándo una tabla de verdad es una tautología? Una proposición compuesta es una tautología si es verdadera para todas las posibles interpretaciones de las proposiciones simples que la forman. Su columna en la tabla de verdad tendrá solo verdaderos (V).

¿Cuándo una tabla de verdad es una contingencia? Una proposición compuesta es una contingencia si es verdadera para algunas interpretaciones, pero es falsa para otras. Su columna en la tabla de verdad tendrá tanto verdaderos (V) como falsos (F).

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