DEBER DE PROBABILIDAD NORMAL

EJERCICIO #1

##En unos estudios realizados a un determinado tipo de aves rapaces.

##Se comprueba que la longitud de las alas extendidas, X, es una variable

##aleatoria que se distribuye aproximadamente según una curva Normal,

##de media 110 cm. y desviación típica 4 cm. Elegida un ave al azar y

##suponiendo que las longitudes se distribuyen normalmente, calcular:

Media=110

desv=4

##a) La probabilidad de que la longitud de las alas esté comprendida entre 110 y 115 cm.

x=(pnorm(115,110,4))- (pnorm(110,110,4))

x

x=0.3943502

##b) La probabilidad de que la longitud de las alas sea mayor que 105 cm

y=pnorm(105,mean = 110,sd=4,lower.tail =F)

y

y=0.8943502

##c) La probabilidad de que la longitud de las alas sea menor de 100 cm.

z=pnorm(100,mean = 110,sd=4)

z

z=0.006209665

##d) La longitud mínima  del 20% de las alas que más miden

t=qnorm(0.80,mean= 110,sd=4)

t

t=113.3665

##e) Quince longitudes aleatorias que sigan dicha distribución.

r=rnorm(15,mean=110,sd=4)

r

r= 114.4087 104.5027 108.8457 111.7992 106.5522 106.0700 104.6722 105.7982 108.3494

[10] 102.1075 116.1512 106.0067 117.0414 107.9852 111.9870

#graficar la prob z en el intervalo <0,8 #P(z<0.8)

cordx=c(-2,seq(-2,0.8,0.01),0.8)

cordY=c(0,dnorm(seq(-2,0.8,0.01)),0)

curve(dnorm(x,0,1),xlim = c(-2,2),main="Normal Tipificada")

polygon(cordx,cordY,col = "yellow")

[pic 1]

EJERCICIO #2

##La concentración en plomo en partes por millón en la corriente sanguínea

##de un individuo tiene de media 0.25 y una desviación típica de 0.11.

##Supongamos que dicha concentración sigue una ley Normal. Se pide:

Media=0.25

desv=0.11

##a) Definir la variable aleatoria e identificar la distribución de probabilidad que sigue esta variable aleatoria

#Definimos a la variable, X = “Concentración en plomo de un individuo”. Esta variable

#tiene distribución Normal con una media 0.25 y a su vez cuenta con una

##desviación típica 0.11; X - N(0.25, 0.11)

##b) Una concentración superior o igual a 0.6 partes por millón se considera  extremadamente alta ¿Cuál es la probabilidad de que un individuo seleccionado al azar esté incluido en esa categoría?

x=pnorm(0.6,mean=0.25,sd=0.11,lower.tail =F)

x

x= 0.0007317683

##c) Obtener la probabilidad de que la concentración en plomo, en partes por millón,

##de un individuo sea inferior a 0.15

y=pnorm(0.15,mean=0.25,sd=0.11)

y

y= 0.1816511

##d) Obtener la probabilidad de que la concentración en plomo, en partes por millón,

##de un individuo esté comprendidos entre 0.3 y 0.7

z=(pnorm(0.7,0.25,0.11))- (pnorm(0.3,0.25,0.11))

z

z= 0.3246967

##e) Determinar la concentración mínima del 30% de los individuos con más concentración

t=qnorm(0.7,mean=0.25,sd=0.11)

t

t= 0.3076841

##f) Determinar la mediana de esta distribución

#Media = Moda = Mediana = 0.25

##g) Generar una muestra de tamaño 12 para esta distribución Normal.

r=rnorm(12,mean=0.25,sd=0.11)

r

r= 0.19135482 0.39828911 0.09058656 0.17714947 0.31973154 0.37003742

0.09912255 0.04132399 0.18018814 0.19673085 0.30351058 0.17834863

#Graficar la prob z en el intervalo <0,25 P(z<0.25)

cordx=c(-4,seq(-4,0.25,0.01),0.25)

cordY=c(0,dnorm(seq(-4,0.25,0.01)),0)

curve(dnorm(x,0,1),xlim = c(-4,4),main="Normal Tipificada")

polygon(cordx,cordY,col = "red")

[pic 2]

EJERCICIO #3

##La cantidad de radiación que puede ser absorbida por un individuo antes

##de que le sobrevenga la muerte tiene una media de 500 roentgen y

##una desviación típica de 150 roentgen. Supongamos que la distribución

##de la cantidad de radiación sigue una ley Normal. Se pide:

Media= 500

desv=150

##a) ¿Cuál es la probabilidad de que la cantidad de radiación sea superior a 600 roentgen?

x=pnorm(600,mean=500,sd=150,lower.tail =F)

x

x= 0.2524925

##b) ¿Cuál es la probabilidad de que la cantidad de radiación  esté entre 650 roentgen y 750 roentgen?

...