DERIVADAS DEL SENO Y COSENO

DERIVADAS DEL SENO Y COSENO

1.-QUE ES DERIVADA

En matemáticas, la derivada de una función mide la rapidez con la que cambia el valor de dicha función matemática, según cambie el valor de su variable independiente. La derivada, se calcula como el límite de la rapidez de cambio media de la función en cierto intervalo, cuando el intervalo considerado para la variable independiente se torna cada vez más pequeño. Por ello se habla del valor de la derivada de una función en un punto dado.

(Fundación Wikimedia, Inc, 2019)

2.-DERIVADA DE UNA FUNCION

Sea f una función definida por lo menos, en un intervalo abierto (a, b) del eje x. Se elige un punto x en este intervalo y se forma el cociente de diferencias.

[pic 1]

[pic 2]

Fuente: (Apostol, 1984;1999)

Donde el número h puede ser positivo o negativo (pero no cero), y tal que x + h pertenezca también a

 (a, b). El numerador de este cociente mide la variación de la función cuando x varía de x a x + h. El cociente representa la variación media de f en el 'intervalo que une x a x + h.

(Apostol, 1984;1999)

2.1. DERIVADA DE LA FUNCION SENO

“Sea El cociente de diferencias es [pic 3]

                                                  [pic 4]

Para transformarlo de modo que haga posible calcular el límite cuando h      ͢      O,

Utilizamos la identidad trigonométrica

[pic 5]

Poniendo y = x + h.     Esto conduce a la fórmula

                                       [pic 6]

Cuando h    ͢    O, el factor por la continuidad del coseno. Así mismo, la fórmula [pic 7]

[pic 8]

Demuestra que

[pic 9]

Por lo tanto el cociente de diferencias tiene como límite Dicho de otro modo, para todo x; la derivada de la función seno es la función coseno.”[pic 10][pic 11]

(Apostol, 1984;1999)

2.2 DERIVADA DE LA FUNCIÓN COSENO

“Sea c(x) = cos x. Demostraremos que c'(x) = - sen x; esto es, la derivada de la función coseno es menos la función seno. Partamos de la identidad

[pic 12]

Y pongamos y = x + h. Esto nos conduce a la fórmula

[pic 13]

La continuidad del seno demuestra que sen (x +h) → sen x cuando h → O; a partir de obtenemos c'(x) = - sen x.”[pic 14]

(Apostol, 1984;1999)

3.- EJEMPLOS

Ejemplo 1[pic 15]

[pic 16]

(Dervor , 2015)

Ejemplo 2[pic 17]

[pic 18]

EJEMPLO 3

Figura 4: ejemplo de derivada se coseno

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