Ley De Senos Y Coseno
ronnie1996201 de Julio de 2015
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Matemáticas
Nombre: Gerardo Geovanny Villacis Núñez
Curso: CING- 18
Carrera: Ingeniería Industrial
Ley de senos y cosenos
LEY SENOS: La ley de los senos se usa para encontrar los ángulos de un triángulo en general. Se conocen dos lados y el ángulo comprendido entre ellos dos, se puede usar junto con la ley de los cosenos para encontrar el tercer lado y los otros dos ángulos.
De un triángulo sabemos que: a = 6 m, B = 45° y C = 105°. Calcula los restantes elementos.
C
b=9,7 cm
A B
c=12,8 cm
3. Resolver el siguiente problema mediante la ley de senos.
Dos observadores situados a 2 Km de distancia el uno del otro sobre el mismo plano horizontal, encuentran en el mismo instante que los ángulos de elevación de un avión son 62° y 48° respectivamente. De acuerdo con esto, ¿cuál es la distancia que separa al avión de cada observador en ese instante de la observación?
- Solución: Se obtiene el valor del 3er ángulo del triángulo: 62° + 48° + C = 180° C = 70°
- Se realizan operaciones y se obtiene la distancia a.
a = 1.88 km
- Se realizan operaciones y se obtiene la distancia b.
b = 1.58 km
4. A+B+C=180°
A=180°-B-C
A=180°-65°-55°
A=60°
a/senA=c/senC
c=(a senC)/senA
c=(270m sen55°)/(sen60°)
5.
a/senA=b/senB
senB=(b senA)/a
senB=(170.6m sen40°)/140.5m
senB=0.78
B=sen0.78
B=51.30°
C=180°-A-B
C=180°-40°-51.30°
C=88.69°
a/senA=c/senC
c=a senC
c=218.52m
l=a+b+c
l=14.5m+170.6m+218.52
l=529.62m
LEY DE COSENOS
LEY DE COSENOS : La ley de los cosenos para el cálculo de uno de los lados de un triángulo cuando se conocen el ángulo opuesto y los otros dos lados. Puede ser utilizado en conjunción con la ley de los senos para encontrar todos los lados y ángulos.
1, C LEY DE COS: a^2=b^2+c^2-2bc cosA
RESOLUCIÓN
a^2=〖16〗^2+〖25〗^2-2(16)(25)cos45
a^2=881-565,68
a=√315,32
A B a=17,75
2.- RESOLUCIÓN
LEY DE COS: a^2=b^2+c^2-2bc cosA
a^2=〖12〗^2+6^2-2(12)(6)cos75
a^2=180-37,26
A B a=√142,74
a=11,94
3.
b=5 ; c=6 ;A=70º
a^2=5^2+6^2-2(5)(6)cos70º
a^2=61-60-0,34
√(a^2=) √40,48
a=6,36
6,36/sin70 =5/(sinB )
6,36/0,74=5/6,39
sen B=5/6,39
B=51,54º
C=180º-51,54º-70
C=58,46º
En el siguiente triángulo x= 60°, y= 3m y z=4m. ¿Cuánto es a?
a^2=b^2+c^2-2bccosA
a^2=〖(3m)〗^2+(〖4m)〗^2-2(3)(4)cosA
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