Ley De Senos Y Coseno

Matemáticas

Nombre: Gerardo Geovanny Villacis Núñez

Curso: CING- 18

Carrera: Ingeniería Industrial

Ley de senos y cosenos

LEY SENOS: La ley de los senos se usa para encontrar los ángulos de un triángulo en general. Se conocen dos lados y el ángulo comprendido entre ellos dos, se puede usar junto con la ley de los cosenos para encontrar el tercer lado y los otros dos ángulos.

De un triángulo sabemos que: a = 6 m, B = 45° y C = 105°. Calcula los restantes elementos.

C

b=9,7 cm

A B

c=12,8 cm

3. Resolver el siguiente problema mediante la ley de senos.

Dos observadores situados a 2 Km de distancia el uno del otro sobre el mismo plano horizontal, encuentran en el mismo instante que los ángulos de elevación de un avión son 62° y 48° respectivamente. De acuerdo con esto, ¿cuál es la distancia que separa al avión de cada observador en ese instante de la observación?

- Solución: Se obtiene el valor del 3er ángulo del triángulo: 62° + 48° + C = 180°  C = 70°

- Se realizan operaciones y se obtiene la distancia a.

 a = 1.88 km

- Se realizan operaciones y se obtiene la distancia b.

 b = 1.58 km

4. A+B+C=180°

A=180°-B-C

A=180°-65°-55°

A=60°

a/senA=c/senC

c=(a senC)/senA

c=(270m sen55°)/(sen60°)

5.

a/senA=b/senB

senB=(b senA)/a

senB=(170.6m sen40°)/140.5m

senB=0.78

B=sen0.78

B=51.30°

C=180°-A-B

C=180°-40°-51.30°

C=88.69°

a/senA=c/senC

c=a senC

c=218.52m

l=a+b+c

l=14.5m+170.6m+218.52

l=529.62m

LEY DE COSENOS

LEY DE COSENOS : La ley de los cosenos para el cálculo de uno de los lados de un triángulo cuando se conocen el ángulo opuesto y los otros dos lados. Puede ser utilizado en conjunción con la ley de los senos para encontrar todos los lados y ángulos.

1, C LEY DE COS: a^2=b^2+c^2-2bc cos⁡A

RESOLUCIÓN

a^2=〖16〗^2+〖25〗^2-2(16)(25)cos45

a^2=881-565,68

a=√315,32

A B a=17,75

2.- RESOLUCIÓN

LEY DE COS: a^2=b^2+c^2-2bc cos⁡A

a^2=〖12〗^2+6^2-2(12)(6)cos75

a^2=180-37,26

A B a=√142,74

a=11,94

3.

b=5 ; c=6 ;A=70º

a^2=5^2+6^2-2(5)(6)cos70º

a^2=61-60-0,34

√(a^2=) √40,48

a=6,36

6,36/sin⁡70 =5/(sin⁡B )

6,36/0,74=5/6,39

sen B=5/6,39

B=51,54º

C=180º-51,54º-70

C=58,46º

En el siguiente triángulo x= 60°, y= 3m y z=4m. ¿Cuánto es a?

a^2=b^2+c^2-2bccosA

a^2=〖(3m)〗^2+(〖4m)〗^2-2(3)(4)cosA

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