Seno, Coseno Y Tangente

Las tres funciones más importantes en trigonometría son el seno, el coseno y la tangente. Cada una es la longitud de un lado dividida entre la longitud de otro.

1. La función seno:

Sin(θ) = Opuesto / Hipotenusa

1.1. Características:

• Su dominio contiene a todos los reales. En cambio, su imagen es el intervalo [-1,1], ya que el seno de un ángulo siempre se encuentra entre estos valores.

• Esta función se repite exactamente igual cada 2π; es decir, los valores de la función en el intervalo del dominio [0,2π) son suficientes para conocer la función en cualquier punto. Se dice, en este caso, que la función es periódica, de período 2π.

• La función se anula en los valores x iguales a k π, siendo k un número entero.

• La función alcanza sus extremos máximos, es decir, los valores mayores de la y, cuando el seno del ángulo es 1, es decir, cuando la x es π 2 + 2 kπ, siendo k un número entero cualquiera. Sus extremos mínimos, es decir, los valores menores de la y (cuando el seno es -1), se encuentran cuando la x es 3 π 2 + 2 k π, siendo k cualquier número entero.

1.2. Gráfica:

Tabla de valores de la función f en el intervalo de un período de: [0, 2 p].

x 0  / 2  3  / 2 2 

f (x) 0 1 0 -1 0

2. Función coseno:

Cos(θ) = Adyacente / Hipotenusa

2.1. Características:

• Su dominio contiene a todos los reales. En cambio, su imagen es el intervalo [-1,1], ya que el coseno de un ángulo siempre se encuentra entre estos valores.

• Esta función se repite exactamente igual cada 2π; es decir, los valores de la función en el intervalo del dominio [0,2π) son suficientes para conocer la función en cualquier punto. Así pues, es periódica, de período 2π.

• La función se anula en π 2 + k π, siendo k cualquier número entero.

• La función alcanza sus extremos máximos, es decir, los valores mayores de la y, cuando el coseno del ángulo es 1, es decir, cuando la x es 2 kπ, siendo k un número entero cualquiera. Sus extremos mínimos, es decir, los valores menores de la y (cuando el coseno es -1), se encuentran cuando la x es π + 2 k π, siendo k cualquier número entero

2.2. Gráfica:

3. Función tangente:

3.1. Características:

• Su dominio es R - {π/2 + k•π con k∈Z} .

• Es discontinua en los puntos π/2 + k•π con k∈Z .

• Su recorrido es R .

• Corta al eje X en los puntos k•π con k∈Z .

Corta al eje Y en el punto (0, 0) .

• Es impar, es decir, simétrica respecto al origen.

tg (- x) = - tg (x)

• Es estrictamente creciente en todo su dominio.

• No tiene máximos ni mínimos.

• Es periódica de periodo π .

tg (x) = tg (x + π)

La función f(x) = tg (k•x) es periódica de periodo p = π/k

Para |k|>1 el periodo disminuye y para 0< |k| <1 el periodo aumenta.

• Las rectas y = π/2 + k•π con k∈Z son asíntotas verticales.

• No está acotada.

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