Definicion De Limite
Enviado por jjdelarosa89 • 26 de Noviembre de 2012 • 415 Palabras (2 Páginas) • 527 Visitas
DEFINICION FORMAL DEL LÍMITE
Sea f una función definida en un intervalo I⊂R, tal que c∈I se dice que limite de f(x) es L cuando x tiende a c, si para todo número positivo ε existe un número positivo δ tal que f(x) está definido y se cumpla que para todo x que pertenece al dominio de la función, si el valor absoluto de x-c es mayor que 0 y menor que δ entonces, el valor absoluto de f(x)-l es menor que ε
En términos matemáticos:
〖lim〗┬(x→c)〖f(x)=L⟺∀ε>0,∃δ>0⁄(∀x)∈Dom(f),0<|x-c|<δ⇒|f(x)-L|<0〗
REPRESENTACION GRAFICA
Para todo ε>0 Existe δ>0
Tal que si 0<|x-c|<δ Entonces |f(x)-L|<0
Representación más formal
Esto quiere decir:
〖lim〗┬(x→c)〖f(x)=L〗
DEFINICION FORMAL DE CONTINUIDAD
Intuitivamente se puede decir que una función es continua cuando en su gráfica no aparecen saltos o cuando el trazo de la gráfica no tiene “huecos”.
Se dice que una función f es continua en un punto x=c, con c∈R si y solo si se cumple lo siguiente:
f(c) existe
〖lim〗┬(x→c)f(x) existe
〖lim〗┬(x→c)〖f(x)=f(c)〗
REPRESENTACION GRAFICA
Esto quiere decir:
f(c) existe y es igual a L
〖lim〗┬(x→c^+ )〖f(x)=〖lim〗┬(x→c^- )〖f(x)=〗 〗 L
entonces 〖lim〗┬(x→c)f(x) existe y es igual a L
〖lim〗┬(x→c)〖f(x)〗=f(c
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