Definición del límite matemático

Límites

Por: Daniel Isaac Anaya Viayra

Hro: lunes y miércoles

20:00-21:30

Aula : B301

1.¿Qué es un límite?

Una definición informal del límite matemático indica que el límite de una función f(x) es T cuando x tiende a s, siempre que se puede hallar para cada ocasión un x cerca de s de manera tal que el valor de f(x) sea tan cercano a T como se pretenda.

Y sirven para determina si una función puede llegar a un numero especifico, o que tan cerca puede quedar de dicho número.

2.Evaluar límites

"Evaluar" quiere decir calcular el valor de (piensa en e-"valua"-r)

En el ejemplo de arriba dijimos que el límite era 2 porque es lo que parecía. ¡Pero con eso no basta!

De hecho hay muchas maneras de tener la respuesta correcta. Veamos algunas:

2.1. Sólo sustituye el valor

Lo primero que hay que intentar es poner el valor donde queremos saber el límite, y ver si funciona (en otras palabras hacer una sustitución).

Vamos a probar con ejemplos:

Ejemplo Valor al sustituir ¿Funciona?

(1-1)/(1-1) = 0/0

10/2 = 5

El primero no funcionó (¡ya lo sabíamos!), pero el segundo nos dio una respuesta rápida y fácil.

2.2. Factores

Podemos probar factorizando.

Ejemplo:

Factorizando (x2-1) en (x-1)(x+1) tenemos:

Ahora sustituimos x=1 para calcular el límite:

2.3. Conjugar

Si es una fracción, multiplicar arriba y abajo por un conjugado puede ayudar.

El conjugado es cuando cambias el signo entre dos términos, así:

Aquí tienes un ejemplo en el que te ayuda a calcular un límite:

Evaluando en x=4 sale 0/0, ¡no es una respuesta válida!

Así que vamos a manipular un poco:

Multiplica arriba y abajo por el conjugado de lo de arriba:

Simplifica arriba usando :

Simplifica arriba un poco más:

Elimina (4-x) arriba y abajo:

Así que nos queda:

3.Método de izquierda y derecha

El límite de una función en un punto es único. (Se puede decir lo mismo diciendo: Una función no puede tener dos límites diferentes en un mismo punto).

Sean f y g dos funciones. Si el límite de la función f, en el punto x = a, es l, y el límite de la función g, en el punto x = a, es m, entonces el limite de la función f + g, en el punto x = a, es l + m. (Esto se expresa de manera rápida diciendo: El límite de la suma es igual a la suma de los límites).

lim (f(x) + g(x)) = lim f(x) + lim g(x)

Sean f y g dos funciones. Si el límite de la función f, en el punto x = a, es l, y el límite de la función g, en el punto x = a,

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