Límite matemático

El término límite puede referirse:

• al límite, la frontera territorial (como el limes romano, del que deriva etimológicamente la palabra española «límite») que se utiliza convencionalmente para separar territorios;

• genéricamente, a cualquier limitación o restricción, sea legal, fiscal, social, etcétera;

Límite matemático

En matemática, el concepto de límite es una noción topológica que formaliza la noción intuitiva de aproximación hacia un punto concreto de una sucesión o una función, a medida que los parámetros de esa sucesión o función se acercan a determinado valor.

En cálculo infinitesimal (especialmente en análisis real y matemático) este concepto se utiliza para definir los conceptos fundamentales de convergencia, continuidad, derivación, integración, entre otros. Si bien, el concepto de límite parece intuitivamente relacionado con el concepto de distancia, en un espacio euclídeo, es la clase de conjuntos abiertos inducidospor dicha métrica, lo que permite definir rigurosamente la noción de límite.

El concepto se puede generalizar a otros espacios topológicos, como pueden ser las redes topológicas; de la misma manera, es definido y utilizado en otras ramas de la matemática, como puede ser la teoría de categorías.

Para fórmulas, el límite se utiliza usualmente de forma abreviada mediante lim como en lim(an) = a o se representa mediante la flecha (→) como en an → a.

Límites determinados

Decimos que un límite es determinado cuando al calcularlo se obtiene un resultado que tiene sentido en R.

Se calculan los límites laterales. El límite será + ∞ o - ∞ , o no existirá porque sus límites laterales sean distintos.

El orden del infinito es mayor en ex que en x , por tanto, el denominador tiende a infinito mucho más rápido que el numerador.

Límites indeterminados

Decimos que un límite es indeterminado si al calcularlo el resultado no tiene sentido en R.

Se factorizan numerador y denominador.

Se dividen numerador y denominador entre la mayor potencia de x que aparezca.

Si hay raíces en el denominador se multiplica y se divide por la expresión conjugada del denominador.

Se opera la expresión antes de calcular los límites, o bien, si hay raíces como en este ejemplo, se multiplica y divide por la expresión conjugada.

Se opera

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