Derivaciones Y Limites
Enviado por Jamesmichael92 • 25 de Septiembre de 2013 • 615 Palabras (3 Páginas) • 407 Visitas
FUNCION DERIVADA
DEFINICIÓN DE LA DERIVADA
La Derivada de f en a, denotada por f ′(a), es el siguiente limite:
La Derivada f `(a), por ser un limite, puede o no existir. En el caso de que exista diremos que la función de f es diferenciable en el punto a.
En esta definición esta implícito que f debe estar definida en un intervalo abierto que contiene a a.
Al límite anterior lo podemos expresar en otra forma ligeramente diferente.
PROPIEDADES DE LAS DERIVADAS
Regla de la Constante Si f es la función:
siendo c una constante.
DE LA FUNCIÓN IDENTIDAD
La derivada de x es igual a 1. Es decir, la derivada de la función identidad es igual a la unidad.
DE LA POTENCIA
La derivada de una potencia o función potencial, es igual al exponente por la base elevada al exponente menos uno y por la derivada de la base
Si la base es la función identidad, la derivada es igual al exponente por la base elevada al exponente menos uno.
DE LA DERIVADA DE UNA SUMA
L La derivada de la suma de dos funciones es igual a la suma de las derivadas de dichas funciones. Esta regla se extiende a cualquier número de sumando, ya sean positivos o negativos.
DE LA DERIVADA DE UN COCIENTE
La derivada del cociente de dos funciones es igual a la derivada del numerador por el denominador menos la derivada del denominador por el numerador, divididas por el cuadrado del denominador.
Regla de la Derivada de un Producto
La derivada del producto de dos funciones es igual al primer factor por la derivada del segundo más el segundo factor por la derivada del primero.
DERIVADA DE UNA RAÍZ CUADRADA
La derivada de la raíz cuadrada de una función es igual a la derivada del radicando partida por el duplo de la raíz.
DERIVADA DE UNA RAÍZ
La derivada de la raíz enésima de una función es igual a la derivada del radicando partida por la n veces la raíz enésima de la función radicando elevada a n menos uno.
EJEMPLOS
DERIVADA DE UNA CONSTANTE:
DERIVADA DE UNA POTENCIA:
DERIVADA POR DEFINICIÓN:
f(x) = 3x2 en el punto x = 2.
DERIVADA DE UN PRODUCTO:
DERIVADA DE LA SUMA:
DERIVADA DE UN COCIENTE:
ENLACES
FUNCION
http://www.youtube.com/watch?v=qOCMPXoxJyg
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