Determinantes
Enviado por danielfloresh • 9 de Marzo de 2014 • 345 Palabras (2 Páginas) • 193 Visitas
Propiedades de una determinante
Determinante: es un arreglo de magnitudes dispuestas en n filas y n columnas cuyo valor está asociado a la solución de un sistema lineal.
A=[■(1&3@2&4)] = ⎮A⎮=|■(1&3@2&4)|=1X4-3X6= -2
1.- La determinante de A es igual a la determinante de A^t
Ejemplo:
⎮A⎮=⎮A^t⎮
⎮A⎮= |■(1&3@2&4)|=1X4-3X6= -2
⎮A⎮= |■(1&3@2&4)| ⎮ A^t⎮=[■(1&2@3&4)]=1x4-2x3=-2
2.- si todos los elementos de una columna es cero la determinante es cero
⎮A⎮= |■(1&0@2&0)|=0
3.- al cambiar cualquier columna o fila de lugar se cambia de signo
⎮A⎮= |■(1&3@2&4)|=-|■(2&4@1&3)|
⎮A⎮= |■(1&3@2&4)|=- |■(3&1@4&2)|
4.- si dos filas o columnas son iguales la determinante es cero
⎮A⎮= |■(3&3@3&3)|=0
5. - si dos columnas su suma da la otra paralela su determinante es cero
⎮A⎮= ■(1&1&2@2&1&3@3&4&7) = 0
6.- si dos columnas de una matriz están sumando se hacen dos determinantes
A=[■(2+1&6@3+2&7)]=|■(2&6@3&7)|+|■(1&6@2&7)|
7.-si una determinante es triangular la multiplicación de los elementos de la diagonal es la terminante
|A|= ■(2&0&0@1&3&0@5&1&2) = 2X3X2=12
8.- si se multiplica un número por la determinante, el numero multiplica cualquier columna pero solo una
|A|= 5|■(1&5@2&2)|=|■(1x5&5@2x5&2)|=|■(5&5@10&2)|
9.- la inversa de una determinante es
|A^(-1) | = 1/(|A|)
INVERSA DE UNA MATRIZ CAUDRADA A TRAVEZ DE LA ADJUNTA
A= ■(0&1&1@1&0&0@0&0&1)
1.- Sacar su determinante para saber si es diferente de cero
|A|= -1
2.- Sacar traspuesta
A= ■(0&1&1@1&0&0@0&0&1) A^t= ■(0&1&0@1&0&0@1&0&1)
3.- sacar la adjunta
■(0&1&0@1&0&0@1&0&1) Adj(A^t )= |■(0&0@0&1)| -|■(1&0@1&1)| |■(1&0@1&0)|
- |■(1&0@0&1)| |■(0&0@1&1)| - |■(0&1@1&0)|
|■(1&0@0&0)| - |■(0&0@1&0)| - |■(0&0@1&0)|
4.- sacamos determinante de cada uno
|■(0&0@0&1)|= 0 -|■(1&0@1&1)|=-1 |■(1&0@1&0)|=0
-|■(1&0@0&1)|= -1 |■(0&0@1&1)| = 0 - |■(0&1@1&0)|=1
|■(1&0@0&0)| = 0 - |■(0&0@1&0)|=0 - |■(0&0@1&0)|=-1
...