Determinantes

PROPIEDADES DE LOS DETERMINANTES

Los determinantes tiene muchas propiedades especiales, alguna de la cuales las enunciamos aquí:

Sea A una matriz cuadrada

1) Si toda entrada en una fila (o columna) es cero entonces .

2) Si una matriz B se forma intercambiando dos fila (o columnas) de A, entonces .

3) Si una matriz B se forma multiplicando cada entrada en una fila ( o columna) de A por un número real k, entonces .

4) Si dos filas (o columnas) de una matriz A son iguales, entonces

5) Si una matriz B se forma remplazando cualquier fila (o columna) de A por la suma de esa fila (o columna) y k veces cualquier otra fila (o columna) de A, entonces

Ejemplos:

- Sin desarrollas de deduce “Si toda entrada en una fila (o columna) es cero entonces .”

- Se deduce “Si una matriz B se forma intercambiando dos fila (o columnas) de A, entonces ”.

- Se factoriza dos de cada entrada de la primera fila “Si una matriz B se forma multiplicando cada entrada en una fila ( o columna) de A por un número real k, entonces ”.

- Como la primera y segunda columna son iguales entonces se deduce “Si dos filas (o columnas) de una matriz A son iguales, entonces ”

USO DE TRANSFORMACIONES DE RENGLON Y COLUMNA

Encuentra si

Ahora vamos a proceder a transformar renglón y columna de manera de introducir 0.

Es importante encontrar donde hay un 1 porque esto evita el uso de fracciones. Si no hay 1 en la matriz original utilizando los teoremas:

Si una matriz B se forma multiplicando cada entrada en una fila ( o columna) de A por un número real k, entonces .

Si una matriz B se forma remplazando cualquier fila (o columna) de A por la suma de esa fila (o columna) y k veces cualquier otra fila (o columna) de A, entonces .

En esta matriz tenemos 1 en la primera columna entonces:

- 2 0 4 - 6

2 3 0 4

0 3 4 - 2

3 0 - 6 9

- 3 2 0 - 5

0 2 - 6 4

Ahora calculo el determinante por la columna 1 así:

Ahora convierto en 0 el 5 así: 5 C2 + C1 C1

20 - 5 - 30

3 5 2

23 0 - 28

Ahora convierto en 0 el 6 así: 6 C2 + C3 C3

24 - 6 - 36

- 2 6 4

22 0 - 32

Ahora calculo el determinante por la fila 2 así:

GLA DE CRAMER PARA DOS VARIABLES

Regla de Cramer para dos variables.

Aplicación de la regla de Cramer en la solución de sistemas de dos ecuaciones lineales.

regla de Cramer para resolver el sistema:

Primero coloca las variables X y Y tomando los coeficientes de las variables así:

Segundo coloca los números que se encuentran después del igual ( en azul) y los coeficientes de las variables de y para encontrar

Tercero coloca los coeficientes de las variables de x luego los números que se encuentran después del igual ( en azul)

Colocamos nuestras respuestas en el orden indicado así =

Mis respuestas son:

REGLA DE CRAMER ( FORMA GENERAL)

regla de Cramer para resolver un sistema de tres ecuaciones lineales.

Hallar la determinante

Hallar la determinante

Hallar la determinante

Hallar la determinante

PROPIEDADES DE LOS DETERMINANTES

Los determinantes tiene muchas propiedades especiales, alguna de la cuales las enunciamos aquí:

Sea A una matriz cuadrada

1) Si toda entrada en una fila (o columna) es cero entonces .

2) Si una matriz B se forma intercambiando dos fila (o columnas) de A, entonces .

3) Si una matriz B se forma multiplicando cada entrada en una fila ( o columna) de A por un número real k, entonces .

4) Si dos filas (o columnas) de una matriz A son iguales, entonces

5) Si una matriz B se forma remplazando cualquier fila (o columna) de A por la suma de esa fila (o columna) y k veces cualquier otra fila (o columna) de A, entonces

Ejemplos:

- Sin desarrollas de deduce “Si toda entrada en una fila (o columna) es cero entonces .”

- Se deduce “Si una matriz B se forma intercambiando dos fila (o columnas) de A, entonces ”.

- Se factoriza dos de cada entrada de la primera fila “Si una matriz B se forma multiplicando cada entrada en una fila ( o columna) de A por un número real k, entonces ”.

- Como la primera y segunda columna son iguales entonces se deduce “Si dos filas (o columnas) de una matriz A son iguales, entonces ”

USO DE TRANSFORMACIONES DE RENGLON Y COLUMNA

Encuentra si

Ahora vamos a proceder a transformar renglón y columna de manera de introducir 0.

Es importante encontrar donde hay un 1 porque esto evita el uso de fracciones. Si no hay 1 en la matriz original utilizando los teoremas:

Si una matriz B se forma multiplicando cada entrada en una fila ( o columna) de A por un número real

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