Determinante

Determinante

Definición:

Con cada par de ecuaciones lineales se asocian tres arreglos numéricos llamados determinantes, que constan de renglones y columnas.

El determinante alpha del sistema se determina por los coeficientes X, Y.

Sistema: Determinante del sistema:

3x+y=5 alpha= {3 1}

4x+2y=8 {4 2}

Sustituyendo aquí los coeficientes de X por la columna se términos constantes se escribe el determinante se X, igual para Y.

alpha x= {5 1} alpha y={3 5}

{8 2} {4 8}

Cada uno de estos arreglos tienen valor para obtenerlo se resta a la multiplicación descendente el de la diagonal ascendente.

alpha = {3 1} =3(2) - 4(1)=2

{4 2}

alpha x= {5 1}=5(2) - 8(1)=2

{8 2}

alpha y={3 6}=3(8) - 4(5)=4

{4 8}

Dividiendo el determinante de cada variable entre el determinante del sistema.

x= alpha x= 2 = 1 y=alpha y =4 =2 (1,2)

alpha 2 alpha 2

Ejemplos:

Solución:(-5,5)

x+y=-2 alpha= {1 1}= (1)(4)- (-1)(1)=5

-x+4y=17 {-1 4}

x=-25 =-5 alpha x = {-2 1}= (-2)(4)- (1)(17)=-25

15 {-1 4}

y=15 =5 alpha y = {1 -2}= (1) (17)-(-2)(-1)=15

5 {-1 17}

...