Diseño de Actividad Didáctica Matemática con Matrices

DISEÑO DE ACTIVIDAD DIDACTICA MATEMATICA CON MATRICES

 Contenido de la Proposición:

Clase Inicial:

Profesor: Para la siguiente clase, haremos un estudio indagatorio acerca  de la agrupación y clasificación de datos.  Para lograrlo usaremos la proposición del estudio típico   de un caso relacionado con la industria agroindustrial  de la región, como por ejemplo, un central azucarero.  Para ello, vamos a suponer que la producción de azúcar según el tipo y el turno durante un día cualquiera es:

Profesor: ¿De cuantas maneras podemos expresar o manejar esta información?

                ¿Qué estrategia o artificio matemático se puede implementar para lograrlo?

                 ¿Existe una metodología matemática formal para expresar esta información y  

                 a la vez desglosarla según como se requiera?

Una manera de plantear la información arriba escrita en forma simplificada sería:

               AR          AB           AM

A            200         300           400               Donde:  A, B  y C  son los turnos respectivos

B            100          200           500                            AR, AB y AM , los tipos de azúcar    

C            200          200          600

Profesor:  Si observan bien esta segunda representación, notaran que sus datos o elementos internos están organizados en forma de  filas y  columnas, donde las filas serian las conformadas por los elementos de las letras A, B y C; las columnas estarían representadas por los tipos de azúcares: AR, AB y AM.   Tales características  de agrupaciones de datos o elementos son propias de lo que en matemáticas se llama matrices.  Este cuadro pudiera variar en el número de filas o columnas, de manera que en vez de tener tres filas y tres columnas, pudo haber sido dos filas y cuatro columnas, viceversa o cualquier otra combinación de forma, lo que expresa el orden de la matriz.  Para nuestro ejemplo, el orden es mxn =3x3, o sea tres filas y tres columnas.

[pic 1][pic 2]

             200    300    500                                     

     P =    100    200    500            Donde P: Es la producción diaria total de azúcar y se

             200    200    600                obtiene sumando todos sus elementos.

Si se desea conocer ¿cuál es la producción de azúcar refinada (R) durante los tres turnos? Entonces extraemos:

[pic 3][pic 4]

               200      Pudiéndose notar que los elementos representados de esta forma tienen

     R =      100        características de una matriz columna, donde su orden es  mxn=3x1

               200

Ahora bien, si deseamos conocer la producción de azúcar de uno de los turnos (L), por ejemplo el turno B:

L = (1   2   5),    Obtenemos una matriz de forma lineal conocida como matriz fila, con

                          Orden mxn = 1x3

Si retomamos la matriz P (producción diaria total):

[pic 5][pic 6]

           200    300    500      Observamos que tiene un orden 3x3.  A este tipo de arreglo de                             

  P =    100    200    500      elementos se le conoce como matriz cuadrada, por tener  igual

           200    200    600       número de filas y columnas o sea con orden mxn y m=n 

 En caso de que hubiera una parada durante un día cualquiera y no hubiera producción (O) el cuadro o matriz resultante sería una matriz nula, donde todos los elementos son iguales a cero:

[pic 7][pic 8]

              0    0    0

     O =     0    0    0          

              0    0    0              

Cuando clasificamos el orden matricial, de manera tal que mxn es m ≠ n, como por ejemplo, si visualizamos dos tipos de azúcar (AR y AM) durante los tres turnos (D) o la producción general (T) de dos turnos respectivos (A y B), entonces tenemos un tipo de arreglo llamado matriz rectangular.

[pic 9][pic 10][pic 11][pic 12]

             200     500                           200   300   400    

     D =    100      500     ó    T =  100   200   500  

1. 600           

   Si intercambiamos los elementos o datos numéricos de una matriz, como por ejemplo la matriz  F (Producción de dos tipos de azucares (AR y AB) en dos turnos (A y B).    De manera tal que los datos de las columnas los colocamos en posición de las filas y las que están en posición de filas en columnas, obtenemos un a nueva matriz llamada matriz traspuesta.  

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