Diseño De Experimentos

INSTITUTO TECNOLOGICO DE AGUASCALIENTES

ITA

NOMBRE: Roberto Huerta Gutiérrez

CARRERA: Ingeniería Industrial

MATERIA: Estadística II

TRABAJO: Resumen Unidad II

Diseño De Experimentos De Un Factor

MAESTRO: Felipe Gándara González

FECHA: 27 De Octubre De 2011

RESUMEN UNIDAD II

Diseño de Experimentos

. Introducción al Diseño de Experimentos

Objetivos:

Identificar los principios básicos y la terminología adecuada en el diseño de experimentos

Introducción al Diseño de Experimentos

El Diseño de Experimentos en la Industria

Comparar a dos o más proveedores del mismo material con el fin de elegir al que mejor cumple con los requerimientos

Comparar varios instrumentos de medición para verificar si trabajan con la misma precisión y exactitud

Proponer una nueva manera de operar el proceso, variar sus condiciones y hacer cambios con el objetivo de reducir el número de defectos

Determinar los factores o fuentes de variabilidad que tienen impacto en la capacidad del proceso para cumplir con sus requerimientos más importantes.

Diseño de un producto diseño del proceso, favricacion, expedicion

Diseño de Experimentos en la Investigación

Unidades experimentales: (personas, elementos físicos,• • • )

¥ Factor: Variable controlable por el experimentador (Niveles del factor o tratamientos)

¥ Variable de interés: Variable Respuesta

¥ Error experimental o perturbación: Variables no controlables por el experimentador

¥ Tamaño del experimento: número total de observaciones.

OBJETIVO

Estudiar el efecto que sobre la Variable Respuesta tiene un conjunto de

otras variables que reciben el nombre de Fac tores

ETAPAS

1) Diseñar un experimento con una estructura lo más adecuada posible a la

situación que se desea estudiar y a los medios disponibles.

a) Planteamiento general del problema y de los objetivos que se persiguen.

b) Selección y definición de la variable respuesta.

c) Elección de los factores y niveles que han de intervenir en el experimento.

d) Determinación del conjunto de unidades experimentales incluidas en

el estudio.

e) Determinación de los procedimientos por los cuales los tratamientos

se asignan a las unidades experimentales.

2) Realizar la experimentación de acuerdo con el plan previamente establecido

en el diseño.

3) Analizar estadísticamente los resultados obtenidos y comprobar si las hipótesis establecidas y el modelo de diseño elegido se adecuan a la situación

estudiada.

4) Realizar las modificaciones oportunas para ampliar o modificar el diseño.

Aleatorización: La asignación de las unidades experimentales a los distintos tratamientos y el orden en el que se realizan los ensayos se determinan

al azar.

¥ Replicación.

¥ Homogeneidad del material experimental

SITUACIONES (TAMAÑOS MUESTRALES

SC T : Suma de cuadrados total

2) SC T r: Suma de cuadrados entre tratamientos

3) SCR: Suma de cuadrados dentro de los tratamientos o residual.

1´) C M T : Cuadrado medio total: C M T =SC T /(N − 1)

2´) C M T r : Cuadrado medio entre tratamientos:

Prueba de ji cuadrada de Bartlett para demostrar la homogeneidad de varianzas

En las pruebas paramétricas de estadística, como la t de Student y el análisis de varianza de Fischer, se exige como requisito previo la homogeneidad de las varianzas. Esta técnica es un valioso auxiliar para decidir la homogeneidad o heterogeneidad del error estadístico.

Al respecto, se debe considerar que la varianza corresponde a la suma de las diferencias de los valores individuales en relación con el promedio, elevadas al cuadrado y divididas entre los grados de libertad, es decir, son variaciones alrededor de la medida de tendencia central, representativa de la muestra con la cual se estudia un fenómeno, sin embargo, no se puede saber si esas variaciones se deben a errores dados por el fenómeno en sí o a errores del observador o del método para efectuar las mediciones.

La X2 de Bartlett se define matemáticamente con la ecuación siguiente:

Dónde:

X2Bartlett = valor estadístico de esta prueba.

ln = logaritmo natural.

s2 = varianza.

n = tamaño de la muestra del grupo.

K = número de grupos participantes.

N = tamaño total (sumatoria de las muestras).

Prueba de Scheffé

En estadística, la prueba de Scheffé es una prueba que se aplica para hacer comparaciones múltiples de las medias de grupos. Su uso está relacionado con la prueba del análisis de la varianza, y se incuye dentro de las llamadas pruebas de comparaciones múltiples.

La prueba del análisis de la varianza contrasta la hipótesis de igualdad de medias de dos o más grupos. Si el resultado se considera estadísticamente significativo, lo que se puede afirmar es que al menos la media de uno de los grupos es distinta a las restantes, o bien que hay otras medias diferentes entre sí.

El siguiente paso consiste en identificar qué grupos son los que tienen medias diferentes entre sí. Una solución es comparar las medias por pares, usando una prueba estadística como la t de Student. Pero al hacerlo así se produce un aumento del error tipo I que se quiere admitir. Las pruebas de comparaciones múltiples corrigen el error para conseguir que no sobrepase el nivel establecido, por ejemplo del 5%.

La prueba de Scheffé se realiza comparando todos los posibles pares de medias, pero usando como error típico el valor de la varianza residual o intregrupos obtenida en el análisis de la varianza.

METODO DUNCAN

Se utiliza para comparar todos los pares de medias

Método TUKEY O método de la diferencia significativa

Ho: µj = µk

Este método es muy similar a la aplicación de Duncan salvo por el hecho de que en lugar de utilizar las distribuciones como base

5) Obtener las conclusiones apropiadas.

Teoría,

Modelos,

Hipótesis,

Supuestos

Realidad,

Hechos,

Fenómenos,

Datos

Definiciones Básicas en el Diseño de Experimentos

Experimento: es un cambio en las condiciones de operación de un sistema o proceso, que se hace con el objetivo de medir el efecto del cambio sobre una o

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