Distribución Hipergeometrica

Distribución Hipergeométrica

Notación:

Definición

Muchas veces en la práctica es difícil realizar pruebas con reposición ó reemplazamiento. Por ejemplo, si en el control de calidad se pierde el elemento que se prueba, pues no se puede hacer reposición directamente. Se plantéa entonces la prueba sin reposición, donde los elementos de la muestra se toman todos a la vez y no individualmente ó donde el elemento seleccionado no se reintegra al experimento ó a la muestra nuevamente.

La diferencia mas simple con la binomial es la forma de aplicar el muestreo. En efecto, en:

: Muestreo con reemplazamiento e independencia de pruebas ó ensayos.

: Muestreo sin reemplazamiento y sin independeencia entre pruebas ó ensayos.

Sus aplicaciones estan en areas con uso considerable de muestreo de aceptación, pruebas electronicas y de aseguramiento de la calidad, fabricación de piezas, etc.

Definición

En la distribución Hipergeométrica

cantidad de resultados éxitos en una muestra aleatoria (sin reposición) de tamaño

, tomada de una población de tamaño

y de la cual

satisface una caracteristica ó propiedad (éxito) antes del muestreo y

no la satisface (fracaso).

Criterios ó propiedades que la caracterizan.

La población

del conjunto de unidades ó elementos es de orden fínito, de los cuales una parte:

"son éxitos", y otra parte:

son "fracasos".

Cada elemento puede ser caracterizado como éxito ó fracaso.

Se obtiene una muestra aleatoria de

elementos todos a la vez (sin reemplazamiento) y no de forma independiente. No son pruebas repetidas.

El tamaño de la muestra aleatoria

es grande relativamente en comparación con el tamaño de la población. Generalmente:

Se busca la probabilidad de

número de éxitos a partir de los

resultados ó elementos y

fracasos a partir de los

elementos asi clasificados, al obtener una muestra aleatoria de tamaño

Supongamos un lote de

productos de los cuales:

Obtenemos muestra de

productos, todos a la vez. Interesa entonces la probabilidad de sacar

productos defectuosos (Exito), o sea:

Planteado así el (E.A.) Podemos hacer el siguiente raciocinio:

De una población de

elementos se pueden extraer muestras de tamño

de

formas diferentes (distintas muestras de tamaño

...