Distribucion Hipergeometrica

Distribución Hipergeométrica

En teoría de la probabilidad la distribución hipergeométrica es una distribucióndiscreta relacionada con muestreos aleatorios y sin reemplazo. Dicho en otras palabras la distribución hipergeométrica es especialmente útil en todos aquellos casos en los que se extraigan muestras o se realizan experiencias repetidas sin devolución del elemento extraído o sin retornar a la situación experimental inicial.

Modeliza , de hecho, situaciones en las que se repite un número determinado de veces una prueba dicotómica de manera que con cada sucesivo resultado se ve alterada la probabilidad de obtener en la siguiente prueba uno u otro resultado. Es una distribución .fundamental en el estudio de muestras pequeñas de poblaciones .pequeñas y en el cálculo de probabilidades de, juegos de azar y tiene grandes aplicaciones en el control de calidad en otros procesos experimentales en los que no es posible retornar a la situación de partida.

La distribución hipergeométrica puede derivarse de un proceso experimental puro o de Bernouilli con las siguientes características:

• El proceso consta de n pruebas , separadas o separables de entre un conjunto de N pruebas posibles.

• Cada una de las pruebas puede dar únicamente dos resultados mutuamente excluyentes: A y no A. (A:acertar)

• En la primera prueba las probabilidades son :P(A)= p y P(A)= q ;con p+q=l. (P(A): probabilidad de aceptar)

Las probabilidades de obtener un resultado A y de obtener un resultado no A varían en las sucesivas pruebas, dependiendo de los resultados anteriores.

μ=nS/N

σ^2=(nS/N)(1-S/N)((N-n)/(n-1))

P(5)=((5 C 5)(20-5 C 10-5))/(20 C 10)

Veamos un ejemplo: en una urna hay 7 bolas blancas y 5 negras. Se sacan 4 bolas ¿Cuál es la probabilidad de que 3 sean blancas?

Entonces:

N = 12; N1 = 7; N2 = 5; k = 3; n = 4

Si aplicamos el modelo:

Por lo tanto, P (x = 3) = 0,3535. Es decir, la probabilidad de sacar 3 bolas blancas es del 35,3%.

Pero este modelo no sólo se utiliza con experimentos con bolas, sino que también se aplica con experimentos similares:

Ejemplo: en una fiesta hay 20 personas: 14 casadas y 6 solteras. Se eligen 3 personas al azar ¿Cuál es la probabilidad de que las 3 sean solteras?

Por lo tanto, P (x = 3) = 0,0175. Es decir, la probabilidad de que las 3 personas sean solteras es tan sólo del 1,75%.

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