ECUACION DE LA TANGENTE Y LA NORMAL A LA PARABOLA
Enviado por davidnot • 3 de Agosto de 2012 • 520 Palabras (3 Páginas) • 854 Visitas
ECUACION DE LA TANGENTE Y LA NORMAL A LA PARABOLA
La ecuación de la tangente y normal a la parábola lo veremos de acuerdo a la posición de la parábola.
1° para la parábola de la ecuación y² = 4 px
La recta secante LS corta a la parábola en los puntos P 1 ( x1 , y 1 ) y P 2 ( x2 , y2 ), de donde la pendiente de LS es:
mLS=Y2-Y1X2-X1
Como los puntos p1 ( x1 , y2 ) , p2 (x2 , y2) pertenecen a la parábola y2 = 4px entonces y22 = 4px2 ^ y12 = 4 px1 de donde: y 22 – y12 = 4p ( x2 – x1 )
( y2 – y1) ( y2 + y1 ) = 4p ( x2 – x1 ) por lo tanto:
Y2-Y1 X2-x1 =4py2+y1
Luego de (1) y (2) la pendiente de la recta LS es:
mLs= 4py2+y1
La pendiente de LS es decir mLS = 4py2 + y1 se transforma en la pendiente de la recta tangente cuando y1 = y2 es decir:
mLt=2py1
Por lo tanto la educación de la recta tangente a la parábola y2 = 4px en el punto
p1 (x1 – y1) es:
Lt:Y-Y1=2PY1 ( X – X1 )
Como Lt ┴ LN mLN = - 1=1mLt= Y12p
Luego la ecuación de la recta normal es:
LN :Y-Y1=Y12P( X-X1 )
La ecuación de la recta tangente y la normal a la parábola ( y – k )2 = 4p ( x – h ) en el punto P1 ( y1 , y1 ), se deduce en la misma forma que el caso anterior por lo tanto la ecuación de la recta tangente a la parábola ( y – k )2 = 4p ( x – h ) que pasa por el punto P1 ( x1 – y1 ) es:
Lt: y-y1= 2py1-k ( x-x1 )
y la ecuación de la recta en p1 ( x1 , y1 ) es:
LN: Y-Y1=Y1-K2P ( X-X1 )
2° par la parábola de ecuación x2 = 4py.
La recta secante LS corta a la parábola en los puntos P1 ( x1, y1 ) y P2 ( x2, y2 ) , donde la
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