Recta tangente y normal a una curva a un punto

RECTA TANGENTE Y NORMAL A UNA CURVA A UN PUNTO

Una recta tangente a una curva en un punto, es una recta que al pasar por dicho punto y que en dicho punto tiene la misma pendiente de la curva. La recta tangente es un caso particular de espacio tangente a una variedad diferenciable de dimensión 1, .

Sea una curva, y un punto regular de esta, es decir un punto no anguloso donde la curva es diferenciable, y por tanto en la curva no cambia repentinamente de dirección. La tangente a en es la recta que pasa por y que tiene la misma dirección que alrededor de .

La tangente es la posición límite de la recta secante ( ) (el segmento se llama cuerda de la curva), cuando es un punto de que se aproxima indefinidamente al punto ( se desplaza sucesivamente por

Si representa una función f (no es el caso en el gráfico precedente), entonces la recta tendrá como coeficiente director (o pendiente):

Donde son las coordenadas del punto y las del punto . Por lo tanto, la pendiente de la tangente TA será:

Es, por definición, f '(a), la derivada de f en a.

La ecuación de la tangente es :

La recta ortogonal a la tangente que pasa por el punto se denomina recta normal y su pendiente, en un sistema de coordenadas ortonormales, es dada por . Siendo su ecuación:

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