ECUACIÓN LINEAL O NO LINEAL ORDEN

ECUACIÓN LINEAL O NO LINEAL ORDEN

A dy/dx+sen⁡〖(y)〗=0 No lineal porque no hay una función de “x” que multiplique a una de “y” y la función seno no depende de “x” sino de “y” Primer orden porque como máximo orden de derivación es la primera derivada.

B 〖y+y〗^'+y^''=0 Lineal porque ni la función ni sus derivadas están elevadas a ninguna potencia diferente a uno o cero. El coeficiente que lo multiplica solo interviene la variable independiente. Segundo orden porque el máximo orden de derivación que aparece una segunda derivada.

C (d^2 y)/〖dx〗^2 +dy/dx-5y=e^x

Lineal porque ni la función ni sus derivadas están elevadas a ninguna potencia diferente a uno o cero. El coeficiente que lo multiplica solo interviene la variable independiente. Segundo orden porque el máximo orden de derivación que aparece una segunda derivada.

D (2y+1)dx+(y^2 x-y-x)dy No Lineal porque encontramos que está elevado al cuadrado un término de y. Primer orden porque como máximo orden de derivación es la primera derivada.

E xy^'-y=x^2 No es una ecuación diferencial

F Muestre que y = 1/x es una solución de la ecuación diferencial

Se deriva la función y=1/x

y=x^(-1)

dy/dx= -x^(-2)

dy/dx= -1/x^2

Se reemplaza la derivada y la función en la ecuación diferencial:

-1/x^2 +(1/x)^2+(1/x)/x-1/x^2 =0

-1/x^2 +1/x^2 +1/x^2 -1/x^2 =0

0=0

Se demuestra que la función y=1/x sí es la solución para la ecuación diferencial dy/dx+y^2+y/x-1/x^2 =0.

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