Introducción a las ecuaciones diferenciales. Indique el orden de la ecuación diferencial y establezca si la ecuación es o no lineal, justifique su respuesta:
Enviado por dkjh22 • 14 de Julio de 2016 • Tarea • 1.206 Palabras (5 Páginas) • 414 Visitas
TRABAJO COLABORATIVO
- Temática: Introducción a las ecuaciones diferenciales. Indique el orden de la ecuación diferencial y establezca si la ecuación es o no lineal, justifique su respuesta:
- [pic 1]
La ecuación diferencial es de primer orden debido a primer orden debido a que la variable dependiente es de primer grado
La ecuación diferencia es lineal porque aunque está compuesta por funciones algebraicas, estas están como función de x; adicionalmente es lineal porque los coeficientes en donde está la variable dependiente, solo depende de la variable independiente.
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La ecuación diferencial es de primer orden porque la variable dependiente es de primer orden, no importa que su exponente esté elevado a la tres.
La ecuación diferencial no es lineal por que la variable independiente está elevado a un exponente y además porque tiene una función exponencial dentro de la ecuación.
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La ecuación Diferencial es de segundo orden porque una de sus variables dependientes es de segundo grado.
La ecuación diferencial es lineal porque aunque tiene en su contenido una función algebraica, esta está en función de la variable independiente.
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La ecuación Diferencial es de segundo orden porque una de sus variables dependientes es de segundo grado.
La ecuación diferencial es lineal porque cada coeficiente depende de u.
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La ecuación diferencial es de primer orden
La ecuación diferencial no es lineal debido a que la variable dependiente no puede tener un exponente diferente a 1.
- Temática: Ecuaciones diferenciales de primer orden
- Resuelva la siguiente ecuación diferencial por el método de variables separables.
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Primero aplicamos la ley de la potenciación que dice [pic 7]
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Procedemos a realizar una operación algebraica de factor común.
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Proseguimos con la separación de variables
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Seguimos con la integración de cada producto
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Para la solución de la integral aplicamos una ley de las integrales que dice siempre y cuando k=cualquier número real.[pic 16][pic 17]
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Para la solución de esta integral será necesario resolverla por el método de integración por partes[pic 19]
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Continuamos con la solución de la ecuación diferencial la cual nos da como resultado
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- Determine si la ecuación dada es exacta. Si lo es, resuélvala.
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RTA: La ecuación no es exacta
- Resolver la siguiente ecuación diferencial hallando el factor integrante.
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y y asi que la ecuación no es exacta[pic 37][pic 38][pic 39]
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Es el factor de integración[pic 41]
Multiplicando por factor de integración obtenemos
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Ecuación exacta y y [pic 43][pic 44][pic 45]
No hay función de tal manera que y [pic 46][pic 47][pic 48]
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- Resuelva la ecuación diferencial.
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Donde [pic 54]
Se sustituye y=vx [pic 55]
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Y en este caso [pic 58]
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- Resuelva el siguiente ejercicio de valor inicial
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SOLUCION GENERAL[pic 78]
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SOLUCION PARTICULAR[pic 85]
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SOLUCION PARTICULA Y(X)[pic 88]
- Considere un gran tanque que contiene 1000L de agua dentro del cual una solución salada de salmuera empieza a fluir a una velocidad constante de 6 l/ min. La solución dentro del tanque se mantiene bien agitada y fluye hacia el interior del tanque a una velocidad constante de 6l/min. La solución dentro del tanque se mantiene bien agitada y fluye hacia el exterior del tanque a una velocidad de 6L/min. Si la concentración de la sal en la salmuera que entra al tanque es de 1 Kg/L, determine cuando será de 1/2kg/l la concentración de sal en el tanque.
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Hallamos la fórmula para el volumen en un tiempo (t)
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La fórmula general para hallar el soluto en un tiempo t nos quedaría
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Reemplazamos los valores conocidos
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Simplificamos
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