Ecuaciones diferenciales de orden superior
Enviado por cdma2018 • 19 de Octubre de 2015 • Trabajo • 2.401 Palabras (10 Páginas) • 1.252 Visitas
TRABAJO COLABORATIVO FASE 2
ECUACIONES DIFERENCIALES DE ORDEN SUPERIOR
MARTA ISABEL LOPEZ
COD: 31641564
CRISTIAN DAVID MEJIA
COD: 1113036411
PAOLA GONZALEZ ORTIZ
COD: 66.660.608
TUTOR:
RODOLFO LOPEZ GARIBELLO
ECUACIONES DIFERENCIALES
GRUPO: 100412_224
UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA (UNAD)
ESCUELA DE CIENCIAS BASICAS TECNOLOGIA E INGENIERIA
PALMIRA VALLE
OCTUBRE 2015
INTRODUCCION
En esta ocasión estudiaremos las ecuaciones diferenciales de segundo orden con coeficientes constantes y su forma de solución, utilizando una herramienta del álgebra que es la ecuación característica.
El trabajo es la síntesis del proceso de aprendizaje colaborativo desarrollado por tres estudiantes del curso Ecuaciones Diferenciales. En él se presenta la solución de 14 ejercicios relacionados con la segunda unidad de ecuaciones diferenciales de orden superior, abarcando esencialmente temas como los siguientes; ecuaciones diferenciales lineales homogéneas y no homogéneas, independencia lineal, métodos de solución para ecuaciones diferenciales de orden superior. Luego se presenta la solución a un problema de aplicación sobre movimiento armónico simple propuesto para el curso, en donde se aplican los conocimientos estudiados en esta segunda unidad de manera integral. Posteriormente se hace el análisis a un problema planteado y resuelto donde los estudiantes deberán analizar si está bien o no solucionado y en caso de no estarlo, realizar aportes para obtener un mejor resultado.
OBJETIVOS
- Conocer e identificar los fundamentos básicos del componente teórico de las ecuaciones diferenciales de orden superior para aplicarlo y desarrollar en las actividades propuestas.
- Interactuar con los compañeros del curso y colocarse de acuerdo para desarrollar los ejercicios de forma individual de manera que cada uno realicé un ejercicio diferente al del otro y retroalimentar los aportes de los compañeros.
- Trabajar de manera colaborativa para desarrollar los dos problemas propuestos en la guía y así obtener un buen resultado.
Temática: Ecuaciones diferenciales de orden superior.
Realizado por: Cristian David Mejía Amézquita
1. Indique cuáles de las siguientes ecuaciones son diferenciales lineales homogéneas con coeficientes constantes y cuáles son diferenciales lineales no homogéneas y resuélvalas.
- Donde ^ [pic 1][pic 2][pic 3]
Una ecuación diferencial de segundo orden tiene la forma
[pic 4]
Entonces nuestra ecuación es lineal y es homogénea.
Hallamos la ecuación característica
[pic 5]
Al resolver la ecuación tendremos dos soluciones para m
Dos números que sumados o restados den 2 y que multiplicados den -8.
[pic 6]
^ [pic 7][pic 8]
Entonces:
[pic 9]
[pic 10]
Las anteriores son soluciones particulares de la ecuación, además como son linealmente independientes, la solución general es
[pic 11]
Con [pic 12]
[pic 13]
[pic 14]
(1)[pic 15]
Hallamos [pic 16]
[pic 17]
Ahora [pic 18]
[pic 19]
[pic 20]
(2)[pic 21]
Ahora tenemos un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas, en este caso se resuelve por reducción:
[pic 22]
Multiplicamos la primera fila por 4 y la segunda fila por 1
[pic 23]
Reducimos:
[pic 24]
[pic 25]
[pic 26]
Reemplazamos este valor de en la ecuación (1)[pic 27]
[pic 28]
[pic 29]
[pic 30]
Estos valores los reemplazamos en la solución general
[pic 31]
Entonces:
[pic 32]
Temática: Ecuaciones Diferenciales orden superior.
Realizó: Cristian David Mejía Amézquita
- Donde ^ [pic 33][pic 34][pic 35]
Una ecuación diferencial de segundo orden tiene la forma
[pic 36]
Entonces nuestra ecuación es lineal y es homogénea.
Hallamos la ecuación característica
[pic 37]
Al resolver la ecuación tendremos dos soluciones para m
Dos números que sumados o restados den 8 y que multiplicados den 16.
[pic 38]
^ [pic 39][pic 40]
Como [pic 41]
Entonces la solución general es:
[pic 42]
[pic 43]
Con [pic 44]
[pic 45]
[pic 46]
(1)[pic 47]
Hallamos [pic 48]
[pic 49]
[pic 50]
Ahora [pic 51]
[pic 52]
[pic 53]
(2)[pic 54]
Como [pic 55]
[pic 56]
[pic 57]
Estos valores los reemplazamos en la solución general
[pic 58]
Entonces:
[pic 59]
Temática: Ecuaciones Diferenciales orden superior.
Realizó: Paola Gonzalez Ortiz
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