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Temática: introducción a las ecuaciones diferenciales


Enviado por   •  22 de Octubre de 2015  •  Examen  •  596 Palabras (3 Páginas)  •  336 Visitas

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Temática: introducción a las ecuaciones diferenciales

Resulto por : Fabriany Orrego cod = 1032443423

A. [pic 1]

Rta:

Es una ecuación de primer orden y también es una ecuación lineal.

Es una ecuación de primer orden ya que el máximo se hace referencia a la primera derivada

() y es una ecuación lineal ya que podemos expresarla de la forma:[pic 2]

[pic 3]

Todas las variables dependientes dependen únicamente de x,  también tenemos la  Y lineal elevada a la 1 y está igualada a una función de x

Temática: ecuaciones diferenciales de primer orden

Resulto por : Fabriany Orrego cod = 1032443423

  1. Resuelva la siguiente ecuación diferencial por el método de variables separables:

 [pic 4]

 =  [pic 5]

=   [pic 6]

=   [pic 7]

=   [pic 8]

=   solución general [pic 9]

Considere un gran tanque que contiene 1000L de agua, dentro del cual una solución salada de salmuera empieza a fluir a una velocidad constante de 6 L/min.  La solución dentro del tanque se mantiene bien agitada y fluye hacia el exterior del tanque a una velocidad de 6L/min.  SI la concentración de sal en la salmuera que entra en el tanque es de 1Kg/L, determine cuando será de 1/2kg/L la concentración de sal en el tanque.

Encontramos los datos del problema:

[pic 10]

A = a entrada de en litros por minuto

A = a salida de en litros por minuto

                                                                                                                           C1 = 1000g/L                                               [pic 11][pic 12][pic 13]

                                           [pic 14][pic 15][pic 16]

                                                                 1000L

El Volumen en cualquier instante va a ser igual a :

 [pic 17]

Si remplazamos:

 [pic 18]

 [pic 19]

 [pic 20]

La variación del soluto en el tiempo será igual a:

[pic 21]

Si remplazamos:

[pic 22]

[pic 23]

[pic 24]

Para solucionar la ecuación diferencial  podemos usar el método del factor integrante, que es de la forma:

[pic 25]

[pic 26]

[pic 27]

Para nuestra ecuación

[pic 28]

Hallamos el factor integrante:

    =  [pic 29][pic 30]

Multiplicamos cada término de la ecuación por el factor integrante:

[pic 31]

Sería igual:

        

[pic 32]

Si integramos:

  [pic 33]

  [pic 34]

  [pic 35]

...

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