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ECUACIONES DIFERENCIALES DE ORDEN SUPERIOR


Enviado por   •  10 de Junio de 2019  •  Tarea  •  3.700 Palabras (15 Páginas)  •  278 Visitas

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ECUACIONES DIFERENCIALES

UNIDAD DOS

ECUACIONES DIFERENCIALES DE ORDEN SUPERIOR

Presentado a:

ALVARO JAVIER CANGREJO

Tutor

Entregado por:

PAOLA ANDREA ROMERO

 Código: 1.072.073.731

CAMILO ALBERTO PEREIRA

Código: 1`070.923.092

GLEISON EDGARDO JIMENEZ

Código: 1.030.536.008

MARITZA PAOLA MURCIA PULIDO

 Código: 1.076.648.554

JENNIFER LUCRECIA RODRIGUEZ

Código: 1.124.243.405

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA - UNAD

ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS, INGENIERÍAS Y TECNOLOGÍAS

CURSO DE ECUACIONES DIFERENCIALES

FECHA

BOGOTÁ D.C.

2019

INTRODUCCIÓN

Una ecuación diferencial es una ecuación matemática que relaciona una función con sus derivadas. En las matemáticas aplicadas, las funciones usualmente representan cantidades físicas, las derivadas representan sus razones de cambio, y la ecuación define la relación entre ellas.

El siguiente trabajo se desarrolla con el objetivo de que los estudiantes afiancen sus conocimientos con el contenido del Curso de Ecuaciones diferenciales, para lograrlo, en este trabajo denominado Unidad 2: tarea – Resolver problemas y ejercicios de ecuaciones diferenciales de orden superior, donde se propone realizar y dar solución a una serie de ejercicios acerca de la aplicación de ecuaciones diferenciales de orden superior con el propósito de aprender frente al tema planteado.

OBJETIVOS

GENERAL

Dar solución a los ejercicios planteados en la Guía, empleando métodos de solución de las ecuaciones diferenciales de orden superior.

ESPECIFICOS

  • Revisión de los contenidos de la Unidad 2.
  • Realizar los diferentes ejercicios e interactuar con los compañeros compartiendo conocimientos.
  • Aplicar los conceptos básicos de las ecuaciones diferenciales de orden superior.
  • Desarrollar situación del problema planteado.

PASO 2

ELECCIÓN DE EJERCICIOS A DESARROLLAR PARTE INDIVIDUAL

Tabla de elección de ejercicios:

Nombre del estudiante

 Rol a desarrollar

Grupo de ejercicios a desarrollar paso 1.

Gleison Edgardo Jiménez Urrego

Revisor

El estudiante desarrolla el ejercicio a en todos los 3Tipo de ejercicios.

Paola Andrea Romero Velásquez

Entregas

El estudiante desarrolla el ejercicio b en todos los 3Tipo de ejercicios

Jennifer Lucrecia Rodríguez Saavedra

compilador

El estudiante desarrolla el ejercicio c en todos los 3Tipo de ejercicios

Camilo Alberto Pereira 

Alertas

El estudiante desarrolla el ejercicio d en todos los 3Tipo de ejercicios

Maritza Paola Murcia Pulido

Evaluador

El estudiante desarrolla el ejercicio e en todos los 3Tipo de ejercicios

DESARROLLO DE LA ACTIVIDAD COLABORATIVA

PASO 3

EJERCICIOS INDIVIDUALES

A continuación, se definen los 3 Tipos de ejercicios para presentar en el Paso 3.

TIPO DE EJERCICIOS 1 –ECUACIONES DIFERENCIALES HOMOGÉNEAS.

Dar solución a las siguientes ecuaciones diferenciales de orden superior homogéneas (Cada estudiante debe desarrollar el ejercicio seleccionada en la tabla del paso, debe indicando la razón o argumento de cada paso en el procedimiento efectuado).

ESTUDIANTE QUE REALIZÓ: GLEISON EDGARDO JIMENEZ URREGO

  1. [pic 2]

PROPOSICIÓN ENUNCIADO O EXPRESIÓNMATEMÁTICA

RAZÓN O EXPLICACIÓN

[pic 3]

Tomando la ecuación diferencial dada, se tiene la siguiente ecuación auxiliar de la ecuación diferencial homogénea.

[pic 4]

Se define la ecuación auxiliar de la ecuación diferencial homogénea

[pic 5]

[pic 6]

Se halla la solución de la ecuación auxiliar por medio de ecuación cuadrática.

[pic 7]

[pic 8]

La ecuación tiene dos soluciones reales diferentes

[pic 9]

De lo anterior se tiene que la solución de la ecuación diferencial homogénea es la siguiente.

ESTUDIANTE QUE REALIZÓ: Paola Andrea Romero Velásquez 

[pic 10]

PROPOSICIÓN ENUNCIADO O EXPRESIÓNMATEMÁTICA

RAZÓN O EXPLICACIÓN

m3 -4m2- 5m =0

m (m2-4m-5)=0

M=0                  m2-4m-5=0

(m-5)  (m+1)=0

M=5        m= -1

Las raíces son :

0,5.-1.

y= c1e0x+c2e5x+c3e-x

Donde se obtiene el siguiente resultado :

                y=c1+ c2e5x+c3e-x

ESTUDIANTE QUE REALIZÓ:

JENNIFER LUCRECIA RODRÍGUEZ SAAVEDRA

[pic 11]

PROPOSICIÓN ENUNCIADO O EXPRESIÓNMATEMÁTICA

RAZÓN O EXPLICACIÓN

[pic 12]

[pic 13]

[pic 14]

Tenemos una ecuación diferencial homogénea de coeficientes constantes, para resolver la EDO de este tipo lo que comenzamos haciendo es proponer una solución de tipo exponencial y sustituimos dicha función en la EDO.

[pic 15]

[pic 16]

Se quiere encontrar el valor de ‘r’

[pic 17]

Factorizar [pic 18]

[pic 19]

Ecuación característica de la EDO

Tenemos un producto entre dos funciones e igualadas a cero, esto indica que alguno de los dos factores es cero, como una función exponencial nunca es cero por tal razón tomamos el segundo factor.

[pic 20]

[pic 21]

[pic 22]

[pic 23]

[pic 24]

[pic 25]

[pic 26]

[pic 27]

Para una ecuación de segundo grado de la forma  las soluciones o raíces se encuentran por medio de la Formula general para resolver funciones de segundo orden.[pic 28]

Donde:

[pic 29]

.

[pic 30]

Reemplazando los valores de en la solución propuesta inicialmente obtenemos dos soluciones que son linealmente independientes.[pic 31]

[pic 32]

Ahora obtenemos nuestra solución general.

Donde son constantes arbitrarias.[pic 33]

...

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