ECUACIONES DIFERENCIALES DE ORDEN SUPERIOR
Enviado por Vasquez Diaz • 26 de Marzo de 2020 • Apuntes • 2.279 Palabras (10 Páginas) • 159 Visitas
ECUACIONES DIFERENCIALES
UNIDAD DOS
ECUACIONES DIFERENCIALES DE ORDEN SUPERIOR
Presentado a:
DIEGO FRANCISCO MARTINEZ
Tutor(a)
Entregado por:
Javier Enrique Angel Quevedo
Código: 1122143460
Franyer Lopez dias
Código: 1121952318
Santiago Jose Henao
Código: 1121948142
Duvany Calvo Barrios
Código: 1121939368
Lina Gabriel Vargas
Código: 1124191887
Grupo:347
UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA - UNAD
ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS, INGENIERÍAS Y TECNOLOGÍAS
CURSO DE ECUACIONES DIFERENCIALES
FECHA
MARZO
2019
INTRODUCCIÓN
OBJETIVOS
PASO 2
ELECCIÓN DE EJERCICIOS A DESARROLLAR PARTE INDIVIDUAL
Tabla de elección de ejercicios:
Nombre del estudiante | rol a desarrollar | Grupo de ejercicios a desarrollar paso 1 |
Javier angel 3118253536 1122143460 | Compilador | El estudiante desarrolla los ejercicios a en todos los tres tipos propuestos |
Frayner Lopez |
| El estudiante desarrolla los ejercicios b en todos los tres tipos propuestos |
santiago pardo | revisor | El estudiante desarrolla los ejercicios c en todos los tres tipos propuestos |
Duvany Calvo 3057014266 1121939368 | Alertas | El estudiante desarrolla los ejercicios d en todos los tres tipos propuestos |
Lina Gabriela Vargas | Entreas | El estudiante desarrolla los ejercicios e en todos los tres tipos propuestos |
DESARROLLO DE LA ACTIVIDAD COLABORATIVA
PASO 3
EJERCICIOS INDIVIDUALES
A continuación, se definen los 3 Tipos de ejercicios para presentar en el Paso 3.
TIPO DE EJERCICIOS 1 –ECUACIONES DIFERENCIALES HOMOGÉNEAS.
Dar solución a las siguientes ecuaciones diferenciales de orden superior homogéneas (Cada estudiante debe desarrollar el ejercicio seleccionada en la tabla del paso, debe indicando la razón o argumento de cada paso en el procedimiento efectuado)
- [pic 2]
- [pic 3]
- [pic 4]
- [pic 5]
- [pic 6]
ESTUDIANTE QUE REALIZÓ: Javier Enrique Angel Quevedo | |
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PROPOSICIÓN ENUNCIADO O EXPRESIÓNMATEMÁTICA | RAZÓN O EXPLICACIÓN |
[pic 8] | Ecuación original |
[pic 9] | Dividiendo por 20 |
[pic 10] | Sustituyendo por [pic 11] |
[pic 12] | Factorizando alfa [pic 13] |
[pic 14] | Una de las raíces |
[pic 15] | La otra condición |
[pic 16] | Factorizando el trinomio |
[pic 17] | Las otras dos raíces |
[pic 18] | Encontramos la posible solución |
[pic 19] | Solución general |
[pic 20] | Simplificamos |
ESTUDIANTE QUE REALIZÓ: franyer lopez dias | |
| |
PROPOSICIÓN ENUNCIADO O EXPRESIÓNMATEMÁTICA | RAZÓN O EXPLICACIÓN |
[pic 22] | Ecuación homogénea multiplicada por 6 |
[pic 23] | Ecuación característica. |
[pic 24] | Se divide la ecuación homogénea por 3 para simplificarla. |
[pic 25] | Se resuelve la ecuación característica por fórmula general. |
[pic 26] | Operaciones indicadas en el radicando. |
[pic 27] | 144-60=84=4*21 |
[pic 28] | Se hallan las dos raíces de la ecuación característica. |
[pic 29] | Se hallan las dos soluciones de la ecuación homogénea. |
[pic 30] | Esta es la solución general de la ecuación homogénea. |
ESTUDIANTE QUE REALIZÓ: Santiago Henao | |
c. [pic 31] | |
PROPOSICIÓN ENUNCIADO O EXPRESIÓN MATEMÁTICA | RAZÓN O EXPLICACIÓN |
| Proponemos una solución de tipo exponencial |
[pic 33] [pic 34] | Sustituimos esta función en la ecuación, entonces, calculamos la primera y segunda derivada de esta función |
[pic 35] | Ahora sustituimos estos valores en la ecuación |
[pic 36] | Factorizamos [pic 37] |
[pic 38] | Tenemos la multiplicación de dos funciones igual a cero, lo que indica que alguna de los factores es cero, pero una función exponencial nunca es cero, por lo tanto: |
[pic 39] | Tenemos una ecuación de segundo grado, por lo que la podemos resolver mediante la formula [pic 40] |
[pic 41] [pic 42] [pic 43] | Operamos |
[pic 44] [pic 45] | Consideramos + y –. |
[pic 46] | Siendo la solución general: |
ESTUDIANTE QUE REALIZÓ: Duvany Calvo | |
d. [pic 47] | |
PROPOSICIÓN ENUNCIADO O EXPRESIÓN MATEMÁTICA | RAZÓN O EXPLICACIÓN |
[pic 48] | La solución la colocamos de esta manera [pic 49] |
[pic 50] [pic 51] [pic 52] [pic 53] | Podemos multiplicar por 3 en ambos costados de la ecuación y se factoriza él denominador para simplificar la ecuación |
[pic 54] [pic 55] [pic 56] [pic 57] | Igualamos el coeficiente a 0 para y gracias a esto podemos tener dos resultados para la ecuación general multiplicando por 2. |
[pic 58] [pic 59] [pic 60] | Sustituimos la r y para la parte de multiplicamos por x.[pic 61][pic 62] |
[pic 63] | Aquí tenemos el resultado final de la ecuación. |
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