Ecuaciones diferenciales de primer orden PROPOSICION ENUNCIADO O EXPRESIÓN MATEMÁTICA
Enviado por Criss Vasquez • 20 de Abril de 2017 • Apuntes • 1.028 Palabras (5 Páginas) • 403 Visitas
ECUACIONES DIFERENCIALES
FASE UNO
Presentado a:
CARLOS ANDRES GOMEZ
Tutor
Entregado por:
AYLLEN CRISTHIE VASQUEZ CRUZ
Código: 1094247167
ALFONSO PERDOMO RAMIREZ
Código: xxxxx
LUIS FERNANDO MOLINA
Código: xxxxx
FABIAN RAMIREZ
Código: xxxxx
Grupo:xxxxxx
UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA - UNAD
ECAPMA
CEAD GUAVIRE
Marzo del 2017
San Jose del Guaviare
INTRODUCCION
DESARROLLO DE LA ACTIVIDAD INDIVIDUAL
Temática: Ecuaciones diferenciales de primer orden.
A continuación, se presentan un contexto generalizando la temática de las ecuaciones diferenciales de primer orden, en el que posterior a él, se presentan diez (10) preguntas tipo SABER PRO, de las cuáles cada integrante debe seleccionar dos y aportar la respuesta correcta justificándola con todo el procedimiento, empleando el método adecuado para llegar a su solución general y/o particular.
Respuesta | |
Nombre estudiante que realiza el ejercicio: | |
PROPOSICION ENUNCIADO O EXPRESIÓN MATEMÁTICA | RAZON O EXPLICACION |
.
Respuesta | |
Nombre estudiante que realiza el ejercicio: | |
PROPOSICION ENUNCIADO O EXPRESIÓN MATEMÁTICA | RAZON O EXPLICACION |
Respuesta | |
Nombre estudiante que realiza el ejercicio: | |
PROPOSICION ENUNCIADO O EXPRESIÓN MATEMÁTICA | RAZON O EXPLICACION |
- De acuerdo a la información, la solución general de la ecuación diferencial se puede indicar como:[pic 2]
- [pic 3]
- [pic 4]
- [pic 5]
- [pic 6]
Respuesta | |
Nombre estudiante que realiza el ejercicio: | AYLLEN VASQUEZ |
PROPOSICION ENUNCIADO O EXPRESIÓN MATEMÁTICA | RAZON O EXPLICACION |
[pic 7] | Ecuación diferencial a resolver (dado) |
[pic 8] | Transposición de términos, propiedad uniforme por adición |
[pic 9] | Transposición de términos, propiedad uniforme por inverso multiplicativo. |
[pic 10] | Transposición de términos, propiedad uniforme por inverso multiplicativo. |
[pic 11] | propiedad uniforme aplicando integral de ambos lados |
[pic 12] | Resolviendo las integrales básicas |
[pic 13] | propiedad uniforme aplicamos e de ambos lados |
[pic 14] | Propiedades de los logaritmos |
[pic 15] | Propiedad inversa de los logaritmos naturales de e y solución de la ecuación diferencial |
La respuesta correcta es la B
- Cuando en una ecuación diferencial de la forma , sucede que: , se dice que la ecuación es exacta, en caso contrario la ecuación diferencial no es exacta y es posible convertirla en una ecuación exacta multiplicándola por un factor apropiado , llamado factor integrante, el cual se calcula si está en función de a y través de la fórmula: [pic 16][pic 17][pic 18]
Por lo tanto, el factor integrante de la ecuación diferencial , viene dado por:[pic 19]
- [pic 20]
- [pic 21]
- [pic 22]
- [pic 23]
Respuesta | |
Nombre estudiante que realiza el ejercicio: | AYLLEN VASQUEZ |
PROPOSICION ENUNCIADO O EXPRESIÓN MATEMÁTICA | RAZON O EXPLICACION |
[pic 24] | Ecuación diferencial para obtener el factor integrante (dado) |
[pic 25] | Aplicamos segunda derivada de los coeficientes según el concepto de ecuaciones diferenciales exactas |
[pic 26] | Aplicamos el concepto de factor integrante |
[pic 27] | Simplificamos la expresión |
[pic 28] | Resolvemos por integral inmediata |
[pic 29] | Propiedades de los logaritmos |
[pic 30] | Propiedad inversa de los logaritmos naturales de e y obtención del factor integrante |
La respuesta correcta es la D.
DESARROLLO DE LA ACTIVIDAD GRUPAL
Primera Actividad
Una de las aplicaciones de las ecuaciones diferenciales ordinarias de primer orden es la solución de problemas de mezclas. En ellos, generalmente se presenta la siguiente situación: [pic 31]
[pic 32]
Un depósito contiene 500 lt de líquido en el que se disuelven 20 gr de sal: Una salmuera que contiene 5 gr/lt se bombea al depósito con una intensidad de 8 lt/min, la solución adecuadamente mezclada se bombea hacia fuera con una intensidad de 10 lt/min. Encuentre el número de gramos de sal y la concentración de sal, que hay en el depósito en un instante cualquiera.
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