ECUACIONES DIFERENCIALES DE 1er ORDEN
Enviado por bibiano1972 • 29 de Enero de 2015 • 205 Palabras (1 Páginas) • 302 Visitas
ECUACIONES DIFERENCIALES DE PRIMER ORDEN
Resuelve los siguientes ejercicios:
a) Compruebe que la función indicada es una solución de la ecuación diferencial dada:
1.-y^''''=0 ; y=〖at〗^3+ bt+ct+d
y^'= 〖3at〗^2+ b+C
y^''=6at
y^'''=6a
y^''''=0 La función es solución de la ecuación.
2.-xy^'- 2=0 ; y=ln〖(x)〗^2
y^'=1/x^2 (2x)=2/x
Sustituir en la ecuación:
x(2/x)-2=0
2-2=0
0=0 La función es la solución de la ecuación.
b) Resolver las siguientes antiderivadas:
1.-∫▒〖(〖2x〗^3+3x)/√(x^4+〖3x〗^2-2) dx〗
Si u=x^4+〖3x〗^2-2
du/dx=〖4x〗^3+6x=2(〖2x〗^3+3x)
du=2(〖2x〗^3+3x)dx
1/2 ∫▒〖du/u^(1/2) =1/2 ∫▒〖u^((-1)/2) du=1/2 u^(1/2)/(1/2)+C〗〗
=1/2 √(x^4+〖3x〗^2-2)+C
2.-∫▒〖(〖ln〗^3 x-2)/x dx〗
∫▒〖〖(lnx)〗^3/x dx - ∫▒2dx/x〗
u=lnx
du/dx=1/x∴du=1/x dx
∫▒〖u^3 du=u^4/4+C=〖(lnx)〗^4/4+C〗
=〖(lnx)〗^4/4+2lnx+C
3.-∫▒〖(e^tan2x+3)/(〖cos〗^2 2x) dx〗
∫▒〖e^tan2x/(〖cos〗^2 2x) dx + ∫▒〖3dx/(〖cos〗^2 2x)=〗〗
∫▒〖e^u du=e^u+C〗
u=tan2x
du/dx=〖2 sec〗^2 2x
du=2 〖sec〗^2 2xdx=2dx/(〖cos〗^2 2x)
∫▒〖e^tan2x/(〖cos〗^2 2x) dx=1/2 ∫▒e^tan2x (〖2 sec〗^2 2x〗 dx)
=1/2 e^tan2x+C
1/2 e^tan2x+3/2 tan2x+C
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