EJERCICIOS DE DINAMICA
Enviado por Franz M. Flores Choque • 10 de Enero de 2019 • Tarea • 2.564 Palabras (11 Páginas) • 189 Visitas
Universidad Nacional[pic 1][pic 2]
Del Altiplano - Puno[pic 3]
Facultad De Ingenieria [pic 4]
Civil y Arquitectura
Escuela Profesional de Ingeniería Civil[pic 5]
TRABAJO ENCARGADO N° 01
ESTUDIANTE : MAMANI ROQUE, Edwin R.
DOCENTE : Ing. QUENTA FLORES, Darwin
SEMESTRE : iv
CÓDIGO : 130756
Puno – Perú
INDICE
Cinematica de una particula………………………………………………………………………
Movimiento curvilíneo: coordenadas rectangulares………………………………
Movimiento curvilíneo: coordenadas polares ………………………………………..
Cinematica de las partículas………………………………………………………………….
Trabajo y Energia…………………………………………………………………………………..
PROBLEMA 2.1
Una partícula se mueve sobre la curva [pic 6] , [pic 7] donde [pic 8] y [pic 9] son constantes, Si [pic 10]es una constante, hallar la aceleración de la partícula.
SOLUCION:
[pic 11]
Derivamos la ecuación (1) respecto al tiempo
[pic 12]
De la condición:
[pic 13]
Luego la aceleración de la partícula esta dado por la siguiente ecuación
[pic 14]
Reemplazando las ecuaciones (2) y (3) en (4), tenemos:
[pic 15]
PROBLEMA 2.3
El movimiento de una partícula esta dado por las ecuaciones [pic 16]. Hallar:
- La trayectoria de la partícula.
- Las coordenadas del punto más alto de la trayectoria.
- [pic 17] y [pic 18] cuando la partícula cruza el eje [pic 19].
SOLUCION:
a) De las ecuaciones:
[pic 20]
Despejamos [pic 21] de la ecuación (1)
[pic 22]
Luego, reemplazando la ecuación (3) en (2), obtenemos:
[pic 23]
b) calculamos [pic 24] , de la ecuación (4)
[pic 25]Reemplazando la ecuación (5) en (4), tenemos:
[pic 26]
[pic 27]
ROBLEMA 2.10
Una partícula se mueve sobre la trayectoria [pic 28] con una componente [pic 29] constante de velocidad [pic 30].
- Hallar la velocidad y aceleración de la partícula en el punto [pic 31]. Las unidades están en metros y segundos.
- Recordando que la curvatura es cero en un punto de inflexión, deducir las coordenadas de los puntos de inflexión de [pic 32]a partir de consideraciones cinemáticas.
SOLUCION:
a) sabiendo que la velocidad esta dado por la siguiente ecuación:
[pic 33]
Calculo de [pic 34]; de la condición inicial tenemos que:
[pic 35]
Calculo de [pic 36]; de la ecuación de la trayectoria tenemos:
[pic 37]
Reemplazando las ecuaciones (2) y (3) en (1), obtenemos:
[pic 38]
Sabemos que la aceleración está dada por la siguiente ecuación
[pic 39]
Calculo de [pic 40]; de la ecuación (2) tenemos:
[pic 41]
Calculo de [pic 42]; de la ecuación (3) tenemos:
[pic 43]
Reemplazando las ecuaciones (5) y (6) en (4), obtenemos:
[pic 44]
PROBLEMA 2.19
El movimiento de un punto está dado por las ecuaciones [pic 45] y [pic 46]. Hallar las aceleraciones normal y tangencial del punto como función de su posición.
SOLUCION:
a) De las ecuaciones:
[pic 47]
Despejamos [pic 48] de la ecuación (1):
[pic 49]
Luego, reemplazando la ecuación (3) en (2), obtenemos la ecuación de la trayectoria:
[pic 50]
Además, sabemos que la aceleración normal esta dado por la siguiente ecuación:
[pic 51]
Calculo de [pic 52]:
[pic 53]
De la ecuación (1)
[pic 54]
De la ecuación (2)
[pic 55]
Reemplazando la ecuación (7) y (8) en (6), tenemos:
[pic 56]
Calculo de [pic 57]:
[pic 58]
De la ecuación (4) tenemos:
[pic 59]
Además, derivando la ecuación (11) tenemos:
[pic 60]
Reemplazando la ecuación (11) y (12) en (10)
...