EJERCICIOS DE PROGRAMACIÓN LINEAL

EJERCICIOS DE PROGRAMACIÓN LINEAL

Una compañía fabrica y vende dos modelos de lámparas, que llamaremos LAMP 1 y LAMP2. Para dichos modelos de lámparas, se requiere trabajo de acuerdo a la siguiente tabla:

El taller de fabricación dispone para la fabricación de las lámparas, de 100 horas hombre y 80 horas máquina al mes. El costo de producción de la lámpara LAMP1 es de 20 dólares y de la lámpara LAMP2 es de 30 dólares. Los precios de venta de dichas unidades son de $ 35 para LAMP1 y de $ 40 para LAMP2.

Planifique la producción para obtener el máximo beneficio posible.

Respuesta:

1. Determinar la función objetivo:

F(x,y) = 15x + 10y ←máx

1. Determinar las restricciones

1/3 x + ½ y < 100

1/3 x + 1/6y < 80

1. Convertir las desigualdades en igualdades

0.33 x + 0.5 y = 100

0.33 x + 0.166 y = 80

1. Resolver

0.33 x + 0.5 y = 100

-0.33 x – 0.166 y = -80

0.33 y = 20

Y = 20 * 0.33

Y = 60

Sustituyendo y en cualquiera de las restricciones:

0.33x + 0.5 (60) = 100

0.33x + 30 = 100

0.33x = 100-30

0.33x = 70

X = 210

1. Sustituir los resultados en la función objetivo

X = 210

Y = 60

F(x,y) = 15x + 10y

F(210,60) = 15(210) + 10(60)

F(x,y) = 3,150 + 600

F(x,y) = 3,750

ACTIVIDAD:

1. Determine el calendario de producción de todo el mes de ambas lámparas.
2. Incluya las restricciones que pondría a la producción.
3. Dado su calendario de producción, determine el calendario de solicitud de MP considerando los siguientes tiempos de transporte:

LAMP1

Ejercicio 2

Con el comienzo del curso se va a lanzar unas ofertas de material escolar. Unos almacenes quieren ofrecer 600 cuadernos, 500 carpetas y 400 bolígrafos para la oferta, empaquetándolo de dos formas distintas; en el primer bloque pondrá 2 cuadernos, 1 carpeta y 2 bolígrafos; en el segundo, pondrán 3 cuadernos, 1 carpeta y 1 bolígrafo. Los precios de cada paquete serán 6.5 y 7 €, respectivamente. ¿Cuántos paquetes le conviene poner de cada tipo para obtener el máximo beneficio?

 1  Elección de las incógnitas.

x = P1

y = P2

 2  Función objetivo

f(x, y) = 6.5x + 7y

 3  Restricciones

                 P1        P2        Disponibles

Cuadernos        2        3        600

Carpetas        1        1        500

Bolígrafos        2        1        400

2x + 3y ≤ 600 Ecuación 1

x + y ≤ 500 Ecuación 2

2x + y ≤ 400 Ecuación 3

x ≥ 0

y ≥ 0

Al tener tres de ecuaciones para resolver las incógnitas, es necesario realizar la búsqueda de los resultados al tomar la Ec 1 con la Ec 2, la Ec 2 con la Ec 3 y la Ec 1 con la Ec 3.

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