EJERCICIO DE FUNCIÓN LINEAL

Introducción

En el siguiente documento se tratara sobre los temas vistos en matemáticas tres de tercer semestre.

Lo aprendido se aplicara en este documento conformado por distintos problemas similares a los que trabajamos durante las cuatro etapas de matemáticas y lo realizado en el los portafolios de evidencia. En la primera etapa aprendimos de las relaciones y funciones polinomiales como relaciones y funciones lineales, función cuadrática y función polinomial de grado superior. En la segunda etapa aprendimos a realizar las funciones algebraicas racionales e irracionales. En la tercera etapa se vio lo que es las funciones exponenciales y logarítmicas y por último en la cuarta etapa se explicó la geometría analítica.

Durante todo este semestre pudimos desarrollar y aprender nuevas habilidades como aprender hacer y resolver problemas.

En este trabajo encontraran ocho problemas de funciones lineales, cuadráticas, de orden superior, racional, irracional, de variación, logarítmicas y exponencial de diversos contextos

Ejercicios:

Función lineal:

EJERCICIO DE FUNCIÓN LINEAL

1. Un algodonero recoge 30 Kg cada hora, y demora media hora preparándose todos los días cuando inicia la jornada. La función lineal que representa esta situación es y=30x– 15 donde y representa los Kg de algodón recogido y x el tiempo transcurrido en horas.

Realiza una tabla para la anterior función y grafícala.

¿Cuantos Kg de algodón se recogerán en una jornada de 8 horas?

x

(tiempo en horas) y

(Kg algodón)

0.5 0

1 15

1.5 30

2 45

Después graficamos:

Ahora para saber cuánto algodón se recoge en 8 horas:

y = 30x – 15 para x = 8 necesitamos hallar el valor de y

Para eso remplazamos a la x por su valor que es 8 y nos queda

y = 30(8) – 15 = 240 - 15 = 225 (recuerda que 30(8) es un producto)

y = 225 Kg

Ejercicio de función cuadrática:

Ejercicio función cuadrática: y = x² + 2x + 1

1. Vértice

x v = − 2/ 2 = −1 y v = (−1)² + 2• (−1) + 1= 0 V(− 1, 0)

2. Puntos de corte con el eje OX.

x² + 2x + 1= 0

Coincide con el vértice: (−1, 0)

3. Punto de corte con el eje OY.

(0, 1)

Ejercicio de orden superior:

La ecuación;

Tiene como polinomio característico:

Y por lo tanto tiene solución general:

Y como solución particular:

FUNCIÓN RACIONAL:

El dominio y las asíntotas es lo más significativo de una función racional.

Derivadas

De la derivada primera de la función racional obtenemos el crecimiento, decrecimiento y los puntos críticos, que pueden ser máximos o mínimos relativos.

Gráfica de la función racional

Ejercicio de Función irracional:

1) Tipo de función: es una función con radicales o función irracional.

2) Dominio: como es una función con radicales, su radicando tiene que ser mayor o igual que 0.

x + 2 ≥ 0 ⇒ x ≥ - 2

Dom(f) = [- 2, +∞) .

3) Recorrido o imagen: Im(f) = [-3, + ∞) .

4) Continuidad: es continua en [- 2, +∞)

5) Simetría:

f(- x) = - 3 + √(- x + 2)

- f(x) = 3 - √(x + 2)

f(- x) ≠ - f(x)

Por lo tanto la función no es simétrica.

6) Corte con los ejes:

• x = 0 ⇒ La función corta el eje Y en el punto (0, - 3 + √2)

• y = 0 ⇒ La función corta el eje X cuando: - 3 + √(x + 2) = 0

√(x + 2) = 3 ⇒ x + 2 = 9 ⇒ x = 7 ⇒ (7, 0)

7) Monotonía:

Si x1 < x2 ⇒ x1 + 2 < x2 + 2 ⇒ √x1 + 2 < √x2 + 2

- 3 + √(x1 + 2) < - 3 + √(x2 + 2) ⇒ f(x1) < f(x2)

La función es creciente en: [- 2, +∞) .

8) Máximos y mínimos relativos:

La función tiene un mínimo absoluto en el punto (- 2, - 3) .

9) Asíntotas:

La función no tiene asíntotas verticales ni horizontales.

La gráfica corresponde a una traslación vertical hacia abajo en tres unidades y horizontal hacia la izquierda dos unidades de la función: f(x) = √x

Ejemplo de Variación.

1. Un automóvil recorre 15 km por litro de gasolina ¿Cuántos kilómetros recorrerá con 15, 25 y 35 litros de gasolina?

Multiplicamos 60 por 15 = 900 y lo dividimos entre 5 = 180 entonces el valor desconocido representado por la letra x es 180.

Para el segundo valor es 60 (25) = 1500. Dividimos 1500 entre 5 = 300, que es el segundo valor.

5 35

60

Para sacar el tercer valor que nos piden es 60(35) = 2,100. Dividimos 2,100 entre 5, el resultado es = 420.

Ejemplo Logarítmico:

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