EJERCICIOS PROPUESTOS Una empresa produce 2 productos (P1 y P2)

EJERCICIOS PROPUESTOS

1. Una empresa produce 2 productos (P1 y P2) a partir de la transformación de 3 materias primas (A, B, y C) en dos máquinas sucesivas (M1 y M2). Para producir una unidad de producto P1 se requieren 2 unidades de A, 2 unidades de C, 4 minutos en M1 y 2 minutos en M2. Para producir una unidad del producto P2, se requieren 3 unidades de A, 2 de B, 1 de C, 2 minutos en M1 y 3 minutos en M2.

Se disponen de 200, 100 y 200 unidades de A, B y C respectivamente. Además la M1 debe funcionar a lo sumo 4 horas y la M2 a lo sumo 3 horas.  

El costo de una unidad de A, B y C es de $10, $20 y $5 respectivamente. También, se sabe que el costo de funcionamiento de M1 en una hora es de $480 y el de M2 es de $ 540 por hora. El producto P1 se vende a $100, mientras que, el producto P2 se vende a $140.

Responda lo siguiente:

1. Formule y resuelva gráficamente el problema para maximizar las utilidades
2. Qué recomendaciones haría para mejorar la utilidad; se refiere a por ejemplo aumentar la disponibilidad de A, de B, ó de C, ó aumentar el tiempo que pueden funcionar cada una de las máquinas.

1. Weenies and Buns es una planta procesadora de alimentos que fabrica hamburgesas y perros calientes. Muelen su propia harina para el pan a utilizar a una tasa máxima de 800 libras por semana. Cada hamburguesa requiere 0.1 libras de harina, mientras que, cada perro caliente requiere de 0.2 libras.

La empresa tiene un contrato con Pigland.Inc. el cual especifica la entrega de 800 libras de carne cada semana. Cada hamburguesa requiere 0.25 libras de carne. Se cuenta con suficiente cantidad del resto de los ingredientes de ambos productos.

Por último, la mano de obra consiste en 5 empleados de tiempo co0mpleto (40 horas por semana labora cada uno). Cada hamburguesa requiere 4 minutos de mano de obra y cada perro caliente requiere de 2 minutos de mano de obra.  Cada hamburguesa proporciona una ganancia de $0.20 y cada perro caliente de $0.10. Por requerimientos de demanda es necesario producir por lo menos el doble de perros calientes que de hamburguesas.

Weenies and Buns desea saber cuántas hamburguesas y cuántos perros calientes deben producir cada semana para conseguir la ganancia más alta posible.

1. Formule el problema como un problema de PL que le permita a la empresa maximizar sus utilidades y resuélvalo por método gráfico
2. Determine las coordenadas de cada uno de los puntos extremos.

1. Don Juanito necesita su colaboración para determinar el número de hectáreas, de papa y yuca, a sembrar cada semana para maximizar su utilidad. Por experiencias anteriores se sabe que una hectárea de papa produce 25 bultos de papa y requiere 10 horas semanales de trabajo; una hectárea de yuca produce 10 bultos de yuca y requiere de 4 horas semanales de trabajo. El bulto de papa se vende a $40.000 y el bulto de yuca a $30.000.  Don Juanito tiene 10 hectáreas disponibles para la siembra y 40 horas de trabajo semanales. Normas ambientales requieren que al menos 50 bultos de papa sean producidos y por cuestiones estratégicas del negocio el número de hectáreas a sembrar de yuca debe ser por lo menos el doble de hectáreas de papa.

1. Formule el problema como un problema de PL y resuélvalo usando el método gráfico
2. Don Juanito quiere saber cómo podría aumentar sus ganancias (aumentando el número de hectáreas disponibles, aumentando el número de horas de trabajo semanales, ó aumentando tanto el número de hectáreas disponibles como el número de horas de trabajo semanales).
3. Qué sucedería si el gobierno endurece el requerimiento, en cuanto a las normas ambientales, de producir al menos 50 bultos de papa a al menos 60 bultos de papa.
4. Por razones del clima, se prevé que el cultivo de papa va a sufrir pérdidas, lo cual representaría una disminución en la utilidad por bulto de papa. ¿Como mínimo cuánto tendría que ser la utilidad por bulto de papa para que la solución óptima dada en el ítem a) dada a Don Juanito se mantenga como óptima?

1. Una empresa fabrica mesas y sillas de madera. El precio de venta al público de una mesa es de $270000 y el de una silla $80000. La empresa, estima que fabricar una mesa supone un gasto de $140000 de materias primas y de $80000 de costos laborales. Fabricar una silla exige $20000 de materias primas y $10000 de costos laborales. La construcción de ambos tipos de muebles requiere un trabajo previo de carpintería y un proceso final de acabado (pintura, revisión de las piezas fabricadas, empaquetado, etc.). Para fabricar una mesa, se necesita 2 horas de carpintería y 3 horas de proceso final de acabado. Una silla  necesita ½ (media) hora de carpintería y 1 hora para el proceso de acabado. La empresa, no tiene problemas de abastecimiento de materias primas, pero sólo puede contar semanalmente con un máximo de 50 horas de carpintería y un máximo de 48 horas para los trabajos de acabado.

Existen ciertas condiciones que debe tener en cuenta para solucionar esta situación:

1. Dado que la empresa requiere cubrir unos costos fijos, el punto de equilibrio que maneja la empresa está dado por lo siguiente: Si sólo fabricase mesas, deberá fabricar por lo menos 20 mesas, y si sólo fabrica sillas, deberá fabricar mínimo 30 sillas.
2. Además, por exigencias del marcado, la empresa fabrica como máximo 40 sillas a la semana, y se requiere fabricar mínimo 2 sillas por cada mesa fabricada.

1. Formule el problema de maximizar las ganancias (ingresos por ventas menos costos) como un problema de PL
2. Resuelva el problema por método gráfico; indique punto y valor óptimo en términos del contexto del ejercicio.
3. Para mejorar las ganancias la empresa debería: I) Incrementar el máximo de horas de carpintería, II) Disminuir el máximo de horas de carpintería III) Incrementar el máximo de horas para los trabajos de acabados. III) Disminuir el máximo de horas para los trabajos de acabados, IV) Incrementar tanto el máximo de horas de carpintería como el máximo de horas para los trabajos de acabados V) Disminuir tanto el máximo de horas de carpintería como el máximo de horas para los trabajos de acabados  
4. Escriba las coordenadas de dos puntos extremos
5. Escriba las coordenadas de dos soluciones básicas no factibles del problema

1. TTR fabrica dos tipos de camiones; Tipo 1 y Tipo 2. Cada camión debe pasar por el taller de pintura, el taller de ensamble y el taller de calidad. Si el taller de pintura estuviera destinado del todo a pintar camiones Tipo 1, entonces se podrían pintar 800 por día; si el taller de pintura estuviera dedicado por completo a pintar los camiones Tipo 2, entonces se podrían pintar 1200 por día. Por otra parte, si el taller de ensamble se dedicara sólo a ensamblar motores para los camiones Tipo 1, entonces se podrían ensamblar 1000 por día, y si el taller de ensamble se dedicara sólo a ensamblar motores para los camiones tipo 2, se podrían ensamblar 600 por día. En lo referente al taller de calidad, este puede inspeccionar 1200 camiones por día; entre Tipo 1 y Tipo 2. Finalmente, cada camión Tipo 1 contribuye con 300 dólares a las utilidades y cada camión Tipo 2 contribuye con 400 dólares. Por política de la compañía la cantidad de camiones Tipo 1 a fabricar debe ser por lo menos la misma cantidad de camiones Tipo 2.  

1. Formule el problema de maximizar las utilidades como un problema de PL
2. Resuelva el problema por método gráfico; indique tipo de solución y su respectiva solución.
3. Para mejorar las ganancias la empresa debería: I) Incrementar la capacidad del taller de pintura, II) Disminuir la capacidad del taller de pintura III) Incrementar la capacidad del taller de ensamble. III) Disminuir la capacidad del taller de ensamble, IV) Incrementar la capacidad del taller de calidad V) Disminuir la capacidad del taller de calidad
4. Escriba las coordenadas de dos puntos extremos

1. (Bazaraa, 2007. Pag 36) En la ciudad de New York se va a demoler un barrio de 10 acres y el ayuntamiento debe decidir sobre el nuevo plan de desarrollo. Se van a consideran dos proyectos habitacionales; viviendas a bajo costo y viviendas a mediano costo. Se pueden construir 20 y 15 unidades de cada vivienda por acre respectivamente. Los costos por unidad de las viviendas a bajo y mediano costo son 13000 y 18000 dólares respectivamente. Los límites inferior y superior establecidos por el ayuntamiento sobre el número de viviendas de bajo costo son 60 y 100 respectivamente. De igual forma, el número de viviendas de medio costo debe estar entre 30 y 70 (incluyéndolos). Se estima que el mercado potencial combinado máximo para las viviendas es de 150. Por otra parte, es de señalar que se desea que la hipoteca total comprometida al nuevo plan de desarrollo no exceda a 2 millones de dólares. Finalmente, el asesor de la obra sugirió que el número de viviendas de bajo costo sea por lo menos 50 unidades mayor que la mitad del número de viviendas de costo medio.

1. (1.0) Formule como un problema de PL, el problema de definir el nuevo plan de desarrollo al menor costo posible, cumpliendo las condiciones expuestas anteriormente.
2. (1.0) Resuelva el problema por método gráfico; indique punto y valor óptimo en términos del contexto del ejercicio.
3. (1.0) Cuál de las siguientes medidas impactaría directamente en una reducción del costo del plan de desarrollo sugerido por usted en el ítem b)

1. Reducir el límite inferior permitido de viviendas de bajo costo.
2. Aumentar  el límite superior permitido de viviendas de bajo costo.
3. Reducir el límite inferior permitido de viviendas de mediano  costo.
4. Aumentar  el límite superior permitido de viviendas de mediano costo.
5. Aumentar el número de acres disponibles
6. Aumentar el mercado potencial combinado máximo de viviendas
7. Otra opción cuál?

 Dado el siguiente problema de PL

[pic 1]

1. Resuelva el problema por método gráfico
2. Indique las coordenadas de dos soluciones básicas NO factibles.

1. Dado el siguiente problema de PL

[pic 2]

[pic 3]

[pic 4]

[pic 5]

[pic 6]

[pic 7]

[pic 8]

1. Resuélvalo usando el método gráfico
2. Cuántos hiperplanos definitorios tiene el problema
3. Señale en la gráfica (con un color diferente) dos soluciones básicas no factibles

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