EQUILIBRIO DE CUERPOS RIGIDOS

EQUILIBRIO DE CUERPOS RIGIDOS

SESION N0 30

• PREGUNTAS CON RESPUESTA

Pregunta 1

¿En cuál de las siguientes figuras se cumplen las condiciones de equilibrio estático? El eje de rotación ∙ es perpendicular a las figuras.

1.  b)     c)   [pic 1][pic 2][pic 3]

La figura a satisface la primera condición de equilibrio ya que la fuerza total es igual a cero y si el cuerpo está en reposo no tiene la tendencia a moverse como un todo, sin embargo, hay un torque total distinto de cero en el sentido horario alrededor del eje. La figura c satisface la segunda condición de equilibrio puesto que el torque alrededor del eje es cero y el cuerpo en reposo no tiene la tendencia de empezar a girar, pero hay una fuerza neta F hacia arriba que haría que el cuerpo en reposo empezara a moverse. En la figura b tanto la fuerza total como el torque total son cero, por lo que el cuerpo en reposo ni tiene la tendencia a moverse como un todo ni tiene la tendencia de empezar a girar.

Pregunta 2

¿Cuáles de las situaciones siguientes satisfacen las dos condiciones de equilibrio?

1. una gaviota que planea con un ángulo constante bajo la horizontal y mantiene su rapidez constante
2. el cigüeñal del motor de un automóvil estacionado que gira con rapidez angular creciente
3. una pelota de béisbol lanzada que no gira al desplazarse por el aire

La gaviota satisface las dos condiciones de equilibrio ya que tiene aceleración nula () y como el ángulo es constante no tiene tendencia a comenzar a girar (). El cigüeñal no tiene tendencia a desplazarse como un todo () pero tiene aceleración angular por lo que . La pelota de baseball no gira () pero al estar acelerada por la gravedad .[pic 4][pic 5][pic 6][pic 7][pic 8][pic 9]

Pregunta 3

Una roca se une al extremo izquierdo de un metro uniforme que tiene la misma masa que la roca. Para equilibrar la combinación de roca y metro en la cúspide del objeto triangular de la figura, ¿qué tan lejos del extremo izquierdo del metro debería colocarse el objeto triangular?[pic 10]

Respuesta:

ii). Para que la combinación roca-metro esté en equilibrio el objeto triangular debe colocarse en el centro de gravedad de la misma. Siendo el metro uniforme su centro de gravedad está a 0.5 m de su extremo izquierdo, mientras que el centro de gravedad de la roca estará a 0 m del extremo izquierdo del metro. Como ambos cuerpos tienen el mismo peso el centro de gravedad de la combinación debe estar equidistante entre ellas, (0 m + 0.5 m)/2 = 0.25 m

PROBLEMAS RESUELTOS

Problema 1

El centro de gravedad de un objeto irregular de 5 g se muestra en la figura. Usted necesita mover el centro de gravedad 2.20 cm a la izquierda pegándole una masa pequeña de 1.50 g, la cual por ende se considerará como parte del objeto. ¿Dónde debería pegar esta masa adicional?[pic 11]

Apliquemos la ecuación para calcular [pic 12] al objeto compuesto. Tomemos coordenadas de manera que el origen este en el centro de gravedad original del objeto y[pic 13] está a la derecha. Agregando la masa de 1.50 g:

[pic 14] [pic 15], [pic 16],[pic 17]

[pic 18] 

[pic 19]

La masa adicional debe colocarse 9.53 cm a la izquierda del centro de gravedad original. El  nuevo centro de gravedad está en una posición entre la masa añadida y el centro de gravedad original.

Problema 2

Se usa un martillo de uña para sacar un clavo de una tabla (ver figura). El clavo forma un ángulo de 60° con la tabla, y se necesita una fuerza de 400 N aplicada al clavo para sacarlo. La cabeza del martillo toca la tabla en el punto A, que está a 0.080 m de donde el clavo entra en la tabla. Se aplica una fuerza horizontal F2 al mango del martillo a una altura de 0.300 m sobre la tabla. ¿Qué magnitud debe tener F2 para aplicar al clavo la fuerza requerida F1 de 400 N? (Se puede despreciar el peso del martillo.)[pic 20]

Sea F1, la fuerza que ejerce el martillo sobre el clavo, por la tercera ley de Newton, la fuerza par será F`1, esta fuerza es contraria al sentido de F1. Apliquemos [pic 21] al martillo. Tomemos el eje de rotación en el punto A. La fuerza [pic 22] está dirigida a lo largo del clavo y por lo tanto su brazo de palanca es [pic 23] El brazo de palanca de [pic 24] es [pic 25] por lo tanto:

[pic 26]

[pic 27]

Debido a la gran diferencia entre los brazos de palanca la fuerza [pic 28] que debe aplicarse al martillo es mucho menor que la fuerza que el martillo aplica al clavo.[pic 29]

Problema 3

Suponga que usted inaugura un restaurante y espera atraer a sus clientes colgando un letrero en el exterior (ver figura). La viga horizontal uniforme que sostiene el letrero tiene 1.50 m de longitud y masa de 12.0 kg, y está sujeta a la pared mediante una bisagra. El letrero es uniforme con masa de 28.0 kg y longitud de 1.20 m. Los dos alambres que sostienen el letrero tienen una longitud de 32.0 cm cada uno, están separados 90 cm y están igualmente espaciados con respecto al punto medio del letrero. El cable que sostiene la viga tiene 2.00 m de longitud. a) ¿Qué tensión mínima debe soportar el cable sin que se caiga el letrero? b) ¿Qué fuerza vertical mínima debe soportar la bisagra sin salirse de la pared?

...