ESTADISTICA APLICADA PROBLEMAS DE HIPÓTESIS

ESTADISTICA APLICADA

PROBLEMAS DE HIPÓTESIS

1. Los salarios diarios de una industria particular tienen una distribución normal con media de 23.20 pesos y desviación estándar de 4.5 pesos. Si una compañía en esta industria, que emplea 40 trabajadores les paga en promedio 21.20 pesos ¿ puede ser acusada esta compañía de pagar salarios inferiores con un nivel de significación del 1%?.

X: Salarios de una industria.

x~ N (23.20; 4.52)

μ= 23.20

σ2= 22.20

n = 40

Pago promedio= 21.20

α= 1%

• Formulación de hipótesis

Ho: μ < 23.20

Ha: μ ≥ 23.20

• n= 40; α= 1%

Utilizaremos distribución normal y hallaremos el punto crítico.

• Rechazar Ho sí y solo sí tc < -2.33

σ = σ/√n

= 4.5/√40

= 4.5/6.32

=0.71

Zc = ( – μ)/ σ

= (21.20-23.20)/0.71

=-2/0.71

= -2.82

• Rechazamos Ho y aceptamos Ha, por lo tanto la compañía no puede ser acusada de pagar sueldos inferiores.

2. Una maquina llena botellas de leche; se supone que el volumen medio de leche en cada botella es de 32 onzas, con desviación estándar de 0.06 onzas. En una comprobación sistemática para ver que la maquina funciona adecuadamente, se toman aleatoriamente 36 botellas llenas y se advierte que contienen una media de 32.1 onzas ¿a nivel de significación de 0.05 la maquina funciona adecuadamente?.

DATOS:

X: Volumen de las botellas de leche.

μ= 32 onzas

σ2= 0.062 onzas

n = 36

= 32.1

α= 5%

• Formulación de hipótesis

Ho: μ = 32 onzas

Ha: μ ≠ 32 onzas

• n= 36; α= 5%

Utilizaremos distribución normal y hallaremos los puntos críticos.

[pic 8]

• Rechazar Ho sí y solo sí tc < -1.95 o tc > 1.95

σ = σ/√n

= 0.06/√36

= 0.06/6

=0.01

Zc = ( – μ)/ σ

= (32.1-32)/0.01

=-0.1/0.01

= 10

• Rechazamos Ho y aceptamos Ha, por lo tanto la máquina no funciona adecuadamente ya que no da 32 onzas a cada botella.

3. Un ferrocarril de pasajeros ha estado transportando como promedio 12,000 pasajeros al día con una desviación estándar de 2,000. Se reorganiza el ferrocarril y en el primer año se toma una muestra aleatoria durante 30 días y descubre un promedio de 12,500 pasajeros al día, con desviación estándar de 1000. A nivel de significación del 5% ¿Ha aumentado el número de pasajeros transportado por día?.

4. Las cajas de un cereal producidas por una fabrica deben tener un contenido de 16 onzas. Un inspector toma una muestra que arroja los siguientes pesos en onzas: 15.7; 15.7; 16.3; 15.8; 16.1; 15.9; 16.2; 15.9; 15.8; 15.6; indicar si es razonable que el inspector usando un nivel de significación del 5%, ordene se multa al fabricante.

5. Se sabe que en el pasado la captura promedio de langostas en cada trampa colocada en una región del CETARGRAU ha sido de 30.31 libras. Una muestra de 20 trampas colocadas recientemente dio los siguientes resultados (en libras).

17.4 18.9 39.6 34.4 19.6

33.7 37.2 43.4 41.7 27.5

24.1 39.6 12.2 25.5 22.1

29.3 21.1 23.8 43.2 24.4

¿presentan estos datos suficiente evidencia a favor de la afirmación de que la captura promedio por trampa ha disminuido?. Use & = 0.05.

6. Las ganancias de un distribuidor de autos por la ventas de autos nuevos durante la semana pasada , fueron 2.1 ; 3.0 ; 1.2 ; 6.2 ; 4.5 ; 5.1 (pesos).

¿presentan estos datos suficiente evidencia que indique que la ganancia promedio por cada auto vendido es menor 4.80 pesos?. Use & = 5% para la prueba.

7.La empresa de artículos de aluminio dice que el promedio de peso de su producto es de 15 kilogramos con una desviación estándar de 3 kilogramos,

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