ESTADISTICA BIDIMENSIONAL

ESTADISTICA BIDIMENSIONAL

En los anteriores capítulos se trataron las técnicas estadísticas para resumir y analizar información. En este capítulo se trata de determinar y cuantificar la relación que existe entre las variables.

En estadística existen varias técnicas para determinar la relación que existe entre las variables. Algunas de ellas son: La covarianza, regresión y correlación, pruebas de hipótesis, etc.

A continuación, se explican algunas de ellas:

LA COVARIANZA. COV [Y,X]

Esta técnica se utiliza para indicar la relación que existe entre las variables.

Cuando se tienen dos variable una variable se denomina independiente notada por  X. La otra variable se denomina independiente y se nota por Y.

A continuación se explica como se identifica la variable X y la variable Y.

Ejemplo1: identifique la variable independiente X y la variable dependiente Y para:

1. El precio de la moto y el tiempo de uso.
2. Cantidad de clientes y la utilidad de la empresa El Doral.

Solucion:

Para la parte a) Para saber, cuál es la variable dependiente y la independiente hay que realizar el siguiente análisis lógico haciendo las siguientes preguntas:

¿ El precio de las motos  dependen del tiempo uso? o  ¿ el tiempo de uso de la moto  depende del precio?

Lógicamente  el precio de la moto dependen del tiempo de uso. Entonces la variable dependiente Y  es el precio de la moto.

Para la parte b) cual es X y cual es Y.

Como la covarianza indica la relación entre las variables, entonces cuando se calcula al resultado se le observa el símbolo (puede ser positivo o negativo).

La interpretación general de la covarianza es:

• Si  la covarianza es positiva indica que hay una relación directa entre la variable dependiente Y y la independiente X, es decir, a medida que aumenta la variable independiente X entonces la variable dependiente Y aumenta.

• Si  la covarianza es negativa indica que hay una relación inversa entre la variable dependiente Y y la independiente X, es decir, a medida que aumenta la variable independiente X entonces la variable dependiente Y disminuye o viceversa.

A continuación se explica con ejemplos el análisis de la covarianza:

Ejemplo 2.  La covarianza entre la el tamaño del pie y la edad de veterinarios es 2.14. Analice la covarianza.

Solucion;

Para realizar la  covarianza, primero hay que identificar X, Y.

X=

Y=

Ahora  observa que la covarianza es  positiva (2.14) y adaptando la interpretación general es:

indica que hay una relación directa entre la variable dependiente Y y la independiente X, es decir, a medida que aumenta la variable independiente X entonces la variable dependiente Y aumenta.

Ejemplo 3. El precio de la libra de carne de res en los hogares de estrato bajo y el precio  de la libra de carne de res tienen  una  covarianza -8. Analice la covarianza.

Solucion;

Para realizar la  covarianza, primero hay que identificar X, Y.

X=

Y=

Ahora  observa que la covarianza es  negativa             (-8) adaptando la interpretación general es:

• indica que hay una relación inversa entre la variable dependiente Y, y la independiente X, es decir, a medida que aumenta la variable independiente X entonces la variable dependiente Y disminuye o viceversa.

 La fórmula para calcular la covarianza es:

[pic 1]

Y = Variable dependiente

X = Variable independiente

Ejemplo. Indicar la relación que existe entre el peso y la estatura  de los A.E. Para indicar la relación que existe entre el peso y la estatura los A.E. se cuenta con la información de la tabla I.

Tabla I. peso y la estatura  de cinco A.E.

SOLUCION: como solicitan indicar la relación que existe entre el  peso y la estatura  hay que calcular la covarianza cuya fórmula es:

[pic 2]

Para saber, cuál es la variable dependiente y la independiente hay que realizar el siguiente análisis lógico haciendo las siguientes preguntas:

Y =

X =

Definida las variables y utilizando la información de la tabla I hay que hallar la sumatoria; n,    ∑XY (multplique X por Y y luego súmelo),    n ,     ∑X (sume las X),    ∑Y (sume las Y).

     Tabla II.  Cálculos  de las sumatorias

Elaborando la  tabla II, obteniendo los  siguientes  resultados:

∑ XY =       n =           ∑ Y =       ,   ∑X =    

Reemplazando:

[pic 3]

[pic 4]

[pic 5][pic 6]

cov[Y,X]

Análisis: como la covarianza es positiva y adaptando la interpretación general es:

Ejercicio propuesto: La siguiente información son los ingresos y los gastos mensuales de los A.E.  tacaño.

Tabla III. Ingresos y gastos mensuales de seis A.E.  tacaños(en millones de pesos).

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