ESTADISTICA DESARROLLO

DESARROLLO

E-1) Siendo n=20 y p=0.15 para una distribucion binomial se tiene:

Se sabe que:

P(x=k)=C_k^n 〖(p)〗^k 〖(1-p)〗^(n-k)

P (x=10) , reemplazando los datos se tiene:

P(x=10)=C_10^20 〖(0.15)〗^10 〖(1-0.15)〗^(20-10)=C_10^20 〖(0.15)〗^10 〖(0.85)〗^10

P(x=10)=20!/(20-10)!(10)! 〖(0.15)〗^10 〖(0.85)〗^10=0.0002

P (x>10)

Empleando el excel se tiene:

Para n=20 y p=0.15

k P (x=K)

0 0.0388

1 0.1368

2 0.2293

3 0.2428

4 0.1821

5 0.1028

6 0.0454

7 0.0160

8 0.0046

9 0.0011

10 0.0002

11 0.0000

12 0.0000

13 0.0000

14 0.0000

15 0.0000

16 0.0000

17 0.0000

18 0.0000

19 0.0000

20 0.0000

1

Entonces:

P (X <10) = P (x=0)+P(x=1) +….+P(x=9) = 0.2293+0.0388 + 0.1368 +….+ 0.0011 =0.9998

P (x≥10) = 1- P (x <10) = 1- 0.9998 =0.0002

P (2<x<6) = P(x =3) + P(x =4) + P(x =5) = 0.2428 + 0.1821 + 0.1028 =0.5278

P (2≤x<6) = P(x =2) + P(x =3) + P(x =4) + P(x =5) = 0.2428 + 0.1821 + 0.1028 =0.7571

P (2≤x<6) = P(x =2) + P(x =3) + P(x =4) + P(x =5) = 0.2428 + 0.1821 + 0.1028 =0.7571

E-2) Siendo n=15 y p=0.10 para una distribucion binomial se tiene:

Se sabe que

P (x=1)

Empleando el excel se tiene:

Para n=15 y p=0.10

k P (x=K)

0 0.2059

1 0.3432

2 0.2669

3 0.1285

4 0.0428

5 0.0105

6 0.0019

7 0.0003

8 0.0000

9 0.0000

10 0.0000

11 0.0000

12 0.0000

13 0.0000

14 0.0000

15 0.0000

1

Entonces P (x=1)= 0.3432

P (x≤1) = P(x=0) + P(x=1)= 0.2059 + 0.3432 = 0.5491

P (x≥1) = 1- P(x<1)= 1- P(x=0) = 1- 0.2059 =0.7941

P (2≤x≤5) = P(x =2) +P(x =3) +P(x =4) +P(x =5) = 0.2669+ 0.1285+0.0428+0.0105=0.4487

P (2≤x≤6) = P(x =2)+ P(x =3)+P(x =4)+P(x =5) + P(x =6) = 0.2669+ 0.1285+0.0428+0.0105 +0.0019=0.4506

P (x>5) = 1- P(x ≤ 5)=1- [P(x =0) +P(x =1)+P(x =2) +P(x =3)+P(x =4)+P(x =5)]=1-0.9978=0.0022

E-3) Siendo n=6 y p=0.20 para una distribucion binomial se tiene:

Se sabe que

Empleando el excel se tiene:

Para n=6 y p=0.20

k P (x=K)

0 0.2621

1 0.3932

2 0.2458

3 0.0819

4 0.0154

5 0.0015

6 0.0001

P (x=4) = 0.0154

P (x≥4) = P(x =4)+P(x =5)+ P(x =6) = 0.0154+0.0015+0.0001=0.0170

P (x≤4) = 1- P(x > 4)= 1- [P(x =5)+ P(x =6)]= 1- (0.0015+0.0001) = 0.9984

P (3≤x≤6) = P(x =3)+P(x =4)+P(x =5)+P(x =6) = 0.0819+0.0154+0.0015+0.0001 =0.0989

E-4) Siendo n=5 y p=0.40 para una distribucion binomial se tiene:

Se sabe que

Empleando el excel se tiene:

Para n=5 y p=0.40

k P (x=K)

0 0.0778

1 0.2592

2 0.3456

3 0.2304

4 0.0768

5 0.0102

P (x=3) = 0.2304

P (x=3) = ?

Para n=10 , p=0.40 , se tiene:

k P (x=K)

0 0.0060

...