ESTADISTICA. Intervalo de Confianza para la Media µ

1. Intervalo de Confianza para la Media µ (con σ

conocida)

Dada una muestra de taman˜o  n,  para  un  nivel  de  confianza  1-α  y  la desviaci´on  típica  de  la  poblaci´on  σ,  el  Intervalo  de  Confiaza  se  determina

mediante:         

σ                     σ

(X − zα √n , X + zα √n )[pic 1][pic 2][pic 3][pic 4]

Nota Importante: En la bibliografía existente es corriente usar la notaci´on zα para indicar el cuantil de orden 1 − α, es decir, el sub´ındice indica el ´area que queda a la derecha del cuantil en el gr´afico del modelo de probabilidad. Tambi´en la usaremos aqu´ı.

Ejemplo de intervalo de confianza para la media, µ

con σ conocida

Se desea estimar con un nivel de confianza del 95 % la talla media de los hombres de 18 o m´as an˜os de un pa´ıs. Suponiendo que la desviaci´on t´ıpica de las tallas en  la  poblaci´on  vale  4,  obtenga  el  intervalo  de  confianza  con una muestra de n=15 hombres seleccionados al azar, cuyas alturas son:

167 167 168 168 168 169 171 172 173 175 175 175 177 182 195

Es necesario determinar la media de la muestra, X, y los valores de los cuantiles, zα , en la distribuci´on normal. En el modelo normal, el cuantil de[pic 5]

2

orden 0.975 lo notamos con z0,025 = 1,96 y el de orden 0.025 se nota con

z0,975 = −1,96, o bien podemos cambiar el signo al cuantil de orden 0.975, que  es  lo  que  hacemos  cuando  la  distribuci´on  es  sim´etrica  (caso  normal  y caso t de Student), −z0,025 = −1,96. La media se obtiene mediante:[pic 6]

X =                xini N[pic 7][pic 8]

La distribuci´on de los datos en la muestra y la correspondiente columna de c´alculo para la media se muestran en la tabla para c´alculo de la media.

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