INTERVALOS DE CONFIANZA PARA LA MEDIA. EJERCICIOS
Enviado por alrodrilo • 27 de Noviembre de 2014 • 922 Palabras (4 Páginas) • 513 Visitas
INTERVALOS DE CONFIANZA PARA LA MEDIA. EJERCICIOS
1 ) Los estudiantes de Bachillerato de Andalucía, duermen un nº de horas diarias
que se distribuyen según una Normal de media y de desviación típica de tres
horas.A partir de una muestra de tamaño 30, se ha obtenido una media muestral igual a 7 horas.
a)Hallar un intervalo de confianza al 96% para la media de horas de sueño
de dicha población.
b) ¿ Que Error máximo, cometemos con la estimación anterior.?
c)¿ Qué tamaño de muestra sería necesario si el error de estimación,
deseamos que sea menor de 30 min. Con un nivel de confianza del 95%.
Solución:
a) El intervalo de confianza de la media poblacional es :
Donde es la media muestral ; la desviación típica ;
n el tamaño de la muestra,
y el valor correspondiente en la tabla normal para una confianza de 1.
Para = 7 ; = 3 ; n = 30 y para el 96% de confianza = 2,05
se tiene :
= 5,88 ; 8,12
b)
c )
En nuestro caso queremos que el Error sea menor de 30 min.
Aplicando la fórmula que hemos obtenido para el tamaño de la muestra , lo hacemos directamente.
Antes de sustituir en la fórmula nos fijamos que la
desviación típica nos la dan en horas : tres horas.
Y el Error nos lo dan en minutos : sea menor de 30 min
Pues bien hemos de pasar los 2 datos bien a horas , o bien a minutos. Elegimos pasar los minutos a horas, así : 30 min. = media hora = 0,5 horas
También lo podemos hacer poniendo la fórmula del error y despejando el tamaño de la muestra n. Es decir :
Sustituimos los valores de nuestro problema:
desviación típica de tres horas.
Error sea menor de 30 min = 0, 5 horas.
Elevamos al cuadrado los dos miembros
Tomaremos como tamaño mínimo de la
muestra el número entero siguiente al valor que hemos
obtenido anteriormente , es decir redondearemos por exceso
Por tanto tamaño mínimo de la muestra n = 139
2.- Selectividad septiembre 2013
El gasto mensual de las familias de un municipio se distribuye según una variable Normal con desviación típica igual a 180 euros. Seleccionadas 30 familias al azar, han tenido un gasto medio mensual de 900 euros.
a) (1.25 puntos) Calcule un intervalo de confianza para el gasto medio mensual de las familias de ese municipio con un nivel de confianza del 98%.
b) (1.25 puntos) Calcule el tamaño muestral mínimo necesario para estimar
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