EJERCICIOS DE INTERVALOS DE CONFIANZA

UNIVERSIDAD CATÓLICA DE SANTA MARÍA

ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERÍA INDUSTRIAL

ESTADÍSTICA APLICADA A LA INGENIERÍA

EJERCICIOS DE INTERVALOS DE CONFIANZA

Ejercicio 1

Se toma una muestra de 49 observaciones de una población normal con una desviación estándar de 10. La media de la muestra es de 55. Determine el intervalo de confianza de 99% de la media poblacional.

Ejercicio 2

Se toma una muestra de 81 observaciones de una población normal con una desviación estándar de 5. La media de la muestra es de 40. Determine el intervalo de confianza de 95% de la media poblacional.

Ejercicio 3

Se selecciona una muestra de 250 observaciones de una población normal en la cual la desviación estándar poblacional se sabe que es de 25. La media de la muestra es de 20.

a) Determine el error estándar de la media.

c) Determine el intervalo de confianza de 95% de la media de la población.

Ejercicio 4

Suponga que desea un nivel de confianza de 85%. ¿Qué valor utilizaría para multiplicar el error estándar de la media?

Ejercicio 5

El propietario de Britten’s Egg Farm desea calcular la cantidad media de huevos que pone cada gallina. Una muestra de 20 gallinas indica que ponen un promedio de 20 huevos al mes, con una desviación estándar muestral de 2 huevos al mes.

a) ¿Cuál es el valor de la media de la población? ¿Cuál es el mejor estimador de este valor?

b) Explique por qué necesita utilizar la distribución t. ¿Qué suposiciones necesita hacer?

c) ¿Cuál es el valor de t en un intervalo de confianza de 95%?

d) Construya el intervalo de confianza de 95% de la media de población.

e) ¿Es razonable concluir que la media poblacional es de 21 huevos? ¿Y de 25 huevos?

Ejercicio 6

La industria estadounidense de lácteos desea calcular el consumo medio de leche por año. Una muestra de 16 personas revela que el consumo medio anual es de 60 galones, con una desviación estándar de 20 galones.

a) ¿Cuál es el valor de la media poblacional? ¿Cuál es el mejor estimador de este valor?

b) Explique por qué necesita utilizar la distribución t. ¿Qué suposiciones necesita hacer?

c) ¿Cuál es el valor de t en un intervalo de confianza de 90%?

d) Construya el intervalo de confianza de 90% de la media de población.

e) ¿Es razonable concluir que la media poblacional es de 63 galones?

Ejercicio 7

Merrill Lynch Securities y Health Care Retirement, Inc., son dos grandes empresas ubicadas en el centro de Toledo, Ohio. Contemplan ofrecer de forma conjunta servicio de guardería para sus empleados. Como parte del estudio de viabilidad del proyecto, desean calcular el costo medio semanal por el cuidado de los niños. Una muestra de 10 empleados que recurren al servicio de guardería revela las siguientes cantidades gastadas la semana pasada.

$107 $92 $97 $95 $105 $101 $91 $99 $95 $104

Construya el intervalo de confianza de 90% de la media poblacional. Interprete el resultado.

Ejercicio 8

El propietario de West End Kwick Fill Gas Station desea determinar la proporción de clientes que utilizan tarjeta de crédito o débito para pagar la gasolina en el área de las bombas. Entrevistó a 100 clientes y descubre que 80 pagaron en ella.

a) Calcule el valor de la proporción de la población.

b) Construya el intervalo de confianza de 95% de la proporción poblacional.

c) Interprete sus conclusiones.

Ejercicio 9

Maria Wilson considera postularse para la alcaldía de la ciudad de Bear Gulch, Montana. Antes de solicitar la postulación, decide realizar una encuesta entre los electores de Bear Gulch. Una muestra de 400 electores revela que 300 la apoyarían en las elecciones de noviembre.

a) Calcule el valor de la proporción de la población. Calcule el error estándar de la proporción.

b) Construya el intervalo de confianza de 99% de la proporción poblacional.

c) Interprete sus resultados.

Ejercicio 10

La televisora Fox TV considera reemplazar uno de sus programas de investigación ciminal, que se transmite durante las horas de mayor audiencia, por una nueva comedia orientada a la familia. Antes de tomar una decisión definitiva, los ejecutivos estudian una muestra de 400 telespectadores. Después de ver la comedia, 250 afirmaron que la verían y sugirieron reemplazar el programa de investigación criminal.

a) Calcule el valor de la proporción de la población.

b) Construya el intervalo de confianza de 99% de la proporción poblacional.

c) Interprete los resultados que obtuvo.

Ejercicio 11

Schadek Silkscreen Printing, Inc., compra tazas de plástico para imprimir en ellas logotipos de eventos deportivos, graduaciones, cumpleaños u otras ocasiones importantes. Zack Schadek, el propietario, recibió un envío grande esta mañana. Para asegurarse de la calidad del envío, seleccionó una muestra aleatoria de 300 tazas. Halló que 15 estaban defectuosas.

a) ¿Cuál es la proporción aproximada de tazas defectuosas en la población?

b) Construya el intervalo de confianza de 95% de la proporción de tazas defectuosas.

c) Zack llegó con su proveedor al acuerdo de que devolverá lotes con 10% o más de artículos

defectuosos. ¿Debe devolver este lote? Explique su decisión.

Ejercicio 12

Se calcula que una población tiene una desviación estándar de 10. Desea estimar la media de la población a menos de 2 unidades del error máximo admisible, con un nivel de confianza de 95%.

¿De qué tamaño debe ser la muestra?

Ejercicio 13

Quiere estimar la media de la población a menos de 5, con un nivel de confianza de 99%. Se calcula que la desviación estándar es de 15. ¿De qué tamaño debe ser la muestra?

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