INTERVALO - CONFIANZA

Práctica de Intervalo de Confianza

1º) Se ha tomado una muestra de los precios de un mismo producto alimenticio en 14 comercios, elegidos al azar en un barrio de una ciudad, y se han encontrado los

siguientes precios:

95, 108, 97, 102, 99, 106, 100, 99, 98, 104, 110, 107, 100, 92

Determine el intervalo de confianza, al 99%, para la media poblacional.

X = 95+108+97+112+99+106+100+99+ 98 +104+ 110+107+100+92/14

X = 101,21

Z=99% Z= 3,01

Desviación estándar = 5,20

Amplitud =3,58

(101,21 -3,58=97.62) (101,21 + 3,58 = 104,79)

*Con el 99% de confianza del dicho precio se encontrará con un limite superior de 97,62 e inferior de 104,79

2º) Se ha tomado una muestra aleatoria de 100 individuos a los que se ha medido el nivel de glucosa en sangre, obteniéndose una media muestral de 108 mg/cc. Se sabe que la desviación típica de la población es de 16 mg/cc.

Obtén un intervalo de confianza, al 95%, para el nivel de glucosa en sangre en la población.

N°= 100

Media =108 mg/cc

Desv. =1,96

Amplitud= 3,136

1,96.16/raíz de 100

(108-3,336 =104,864 mg/cc) (108+3,336= 111,36mg/cc)

*Con el 95% de confianza, el valor de promedio de la población se encuentra en el limite inferior de 104,864 mg/cc y superior de 111,36mg/cc

3º) La altura de los jóvenes Lambayecanos se distribuye según ley normal de media desconocida y varianza 25 cm2. Si a una muestra aleatoria, y con una confianza del 95%, se ha construido un intervalo para la media poblacional cuya amplitud es 2,45 cm.

a) ¿Cuál ha sido el tamaño de la muestra seleccionada?

b) Determina el límite superior y el inferior del intervalo de confianza si la muestra tomada dio una altura media de 170 cm.

Amplitud = 2,45/2 = 1,225

Z=1,96

Nivel de confianza =0,05

(reemplazando en fórmula) =n=64

b)

(170-1,225 =168,775) (170+ 1,225= 171,225)

*El tamaño de la muestra seleccionada fue de 64 por tanto el límite inferior de 168,775 y el límite superior de 171,225

4º) Un estudio realizado sobre 1000 usuarios revela que un automóvil recorre anualmente un promedio de 15300 km con una desviación típica de 2250 km.

a) Determine un intervalo de confianza, al 99%, para la cantidad promedio de kilómetros recorridos.

b) ¿Cuál debe ser el tamaño mínimo de la muestra para que el error cometido no sea superior a 500 km, con igual confianza?

X = 15300

Z=2,58

S= 2250

N= 100

(reemplazando en fórmula) = (15300-580,5 =14,719) (15300+580,5 =15,880)

2,58. 2250/500 =11,61= 11,61 2 =135

*El promedio de kilómetros recorridos en toda la población está comprendido entre 14,719 y 15,880 km en un nivel de confianza al 99% y el tamaño mínimo de la muestra debe ser 135

5º) Se sabe que la estatura de los individuos de una población es una variable aleatoria que sigue una distribución normal con desviación típica 6 cm. Se toma una muestra aleatoria de 225 individuos y da una media de 176 cm.

Obtenga un intervalo de confianza, con un 99% de confianza, para la media de la estatura de la población.

X= 176

Z = 2,58

(reemplazando en fórmula) = (176-1,032=174,968) (176+1,032= 177,032)

*La estatura media en toda la población está comprendida entre 174,968 y 177,032cm en un nivel de confianza al 99%

6º) La longitud de la ballena azul se distribuye según una ley Normal con desviación típica 7,5 m. En un estudio estadístico realizado a 30 ejemplares se ha obtenido el intervalo de confianza (21,06, 26,94) para la longitud media. Calcule el nivel de confianza con el que se ha construido dicho intervalo.

n= 30

Desv. 7,5

Amplitud 2,94/2 = 1,47

T= ¿?

1,47 = (t x 7,5) √30

1,47 x 5,47 =z x 7,5

X 7,5 =8,04

Z= 1.07

20% 20% 40% = nivel de confianza 60%

*El nivel de confianza con el que se ha construido el interval es del 60%

7º) Un fabricante de pilas alcalinas sabe que el tiempo de duración, en horas, de las pilas que fabrica sigue una distribución Normal de media desconocida y varianza 3600. Con una muestra de su producción, elegida al azar, y un nivel de confianza del 95 % ha obtenido para la media el intervalo de confianza (372,6, 392,2).

Calcule el valor que obtuvo para la media de la muestra y el tamaño muestral utilizado.

X = 382,4 horas

L.sup .392,2 horas

L.inf. 372,6 horas

Z= 1,96

Varianza = 3600 horas

N= ¿?

9,8=1,95x (√3600) / √n)

9,8= 1,96 x 60/9,8

√n= 12

√n= 144

*Para la media de la muestra y el tamaño muestral, utilizó 144 pilas

8º) Se sabe que la desviación estándar del peso de las sandías de una plantación es de 650 g. Calcular el número mínimo de sandías que se han de elegir para, con un nivel de confianza del 95%, estimar el peso medio de cada una con un error típico menor que 100 g. Explicar los pasos realizados para obtener el resultado.

n= será menor que 24,05

*El número mínimo de sandias debe ser

...