EJERCICIOS DE INTERVALOS DE CONFIANZA.

EJERCICIOS DE INTERVALOS DE CONFIANZA

1. ¿En qué se diferencian las estimaciones puntuales de las estimaciones por intervalo?

Respuesta: Las estimaciones puntuales se diferencian de las estimaciones por intervalo en que las primeras utilizan un valor extraído de la muestra para estimar el parámetro desconocido de la población en un solo punto o valor, mientras que las estimaciones por intervalo especifican el intervalo dentro del cual está el parámetro desconocido, a este intervalo se le conoce como intervalo de confianza.

1. Si la media poblacional es conocida. ¿Cómo es posible dar un nivel de confianza a su estimado por intervalo? Incluya una gráfica en su respuesta.

Respuesta: Según la regla empírica el 95.5% de todas las medias muestral caen dentro de dos errores estándar de la media poblacional, entonces la media poblacional esta máximo a dos errores estándar 95.5% de todas las medias muéstrales. Por tanto al comenzar cualquier media muestral, si se pasa de dos errores muéstrales por encima de dicha media y dos errores estándar por debajo de ella, se puede tener un 95.5% de confianza que en el intervalo resultante contenga la media poblacional desconocida

1. Un intervalo de confianza del 90% para estimar la ganancia promedio del peso de ratones de laboratorio oscila entre 0.93 y 1.73 onzas. ¿Cómo interpretaría estos resultados? ¿Qué valor de Z se utilizó en el estimado?

Solución:

NC= 90% (0.45)

Z = +/-1.645 (por interpolación)

Esto quiere decir que el 90% de los ratones que se analicen en este experimento pesaran entre 0.93 y 1.73 oz

El 5% se encontrara por debajo de las 0.93oz y otro 5% pesara más de q.73oz

1. 100 latas de 16 onzas de salsa de tomate tiene un promedio de 15.2 onzas. La desviación estándar poblacional en peso es de 0.96 onzas. ¿A un nivel de confianza del 95%, las latas parecen estar llenas con un promedio de 16 onzas?

Solución:

n = 100

Por lata = 15.2

S = 0.96

NC= 95%

∞= 1 – 0.95 = 0.05

∞/2 = 0.025

Z∞/2=1.96

Cs=Xlata+Z∞2 = 15.2+ 1.96 (0.96)/100 = 15.388

Cs = 15.388

Ci =Xlata-Z∞2 = 15.2- 1.96 (0.96)/100 = 15.011

Ci = 15.011

Intervalo de confianza = (15.011, 15.338)

Por lo tanto a este nivel de confianza las latas estarán llenas por debajo del as 16oz

1. Para estimar el gasto promedio de los clientes en un local de Mc Donald local, los estudiantes de una clase de estadística toman una muestra de 200 clientes y encuentran en promedio un gasto de US$5.67 con una desviación estándar de US$ 1.10. ¿Cuál es el intervalo de confianza del 95% para los gastos promedio de todos los clientes? Interprete los resultados.

Solución:

n = 200

Por gasto = 5.67

S = 1.10

NC= 95%

∞= 1 – 0.95 = 0.05

∞/2 = 0.025

Z∞/2=1.96

Cs=Xgasto+Z∞2 = 5.67+ 1.96 (1.10)/200 = 5.6808

Cs = 15.388

Ci =Xgasto-Z∞2

1. Un estudio realizado por los profesores en una universidad de Kansas está diseñado para ofrecer inferencias sobre las tasa de desempleo por condado en estados unidos. Una muestra de 200 condados reporta una tasa promedio del 6.2% con una desviación estándar de 1.7%. A un nivel de confianza de un 92% ¿cuál es el estimado de la tasa de desempleo promedio de la nación? Interprete sus resultados.

Solución:

Datos:

Promedio: 6.2%

Desviación e: 1.7%

Nivel de confianza: 92%

Z=0.92/2=0.46=1.75

I.C para estimar µ = X ± Z σ =

= 6.2 ± (1.75)

=5.989 ± 6.410

1. Un teatro de cine local desea desarrollar un intervalo para estimar las cajas promedios de palomitas de maíz que se venden por sala de cine. Si los registros llevados para 70 salas revelan un promedio de 54.98 cajas y una desviación estándar de 12.7, calcule e intérprete un intervalo de confianza del 92% para la media poblacional

Respuesta:

Muestra: 70 salas

Promedio: 54.98%

Desviación e: 12.7

Nivel de confianza: 92%

Z=0.92/2=0.46=1.75

I.C para estimar µ = X ± Z σ =

= 59 ± (1.75)

=56.34 ± 61.66

Interpretación: puede estar un 90% seguro de que las cajas promedios de palomitas de maíz que se venden por sala de cines oscilan entre 197 y 202.

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