Guia de ejercicios Intervalos de confianza

      Pontificia Universidad Católica de Chile

Facultad de Ciencias Económicas y Administrativas

Guía Intervalos de Confianza Caso una muestra

EAS- 201  

1. Un instituto de opinión pública desea obtener una muestra de votantes suficientemente grande de tal modo que  con probabilidad 0.01 la proporción muestral obtenida a favor de un cierto candidato resulte inferior al 50% sabiendo que la verdadera proporción es del 52%. Determine n.

1. El contenido de nicotina en una marca de cigarrillos es Normal con desviación estándar 1 miligramo.  Se quiere estimar el contenido promedio.

1. ¿Cuál es el error estándar de la media muestral si  n =10 y  si  n = 20?
2. ¿Cuál es el error de estimación  de la media con una confianza del 95%?
3. ¿De qué tamaño debe ser la muestra si se quiere que el error de estimación no supere a 0.5 miligramos?.

1. Una empresa cervecera sabe que las cantidades de cerveza que contienen sus latas sigue una distribución Normal con desviación estándar 0.03 litros.

1. Se extrae una muestra de 25 latas.  Si un intervalo de confianza para la media de la población es (0.28, 0.38).  ¿Cuál es el nivel de confianza?
2. Si se quiere un intervalo de 99% de confianza, que tenga una amplitud máxima de 0.03 litros a cada lado de la media.  ¿De qué tamaño debe ser la muestra?

1. El contenido efectivo de 15 paquetes de caramelos en gramos es 123, 131, 109, 108, 121, 120, 119, 131, 127, 119, 115, 118, 123, 121, 117.  ¿Cuál es el error estándar estimado de la media?.   Construya un intervalo de confianza 0.95 para la media de los pesos. ¿Cómo varía la amplitud del intervalo de confianza cuando (i) aumenta la confianza a 0.99, (ii) aumenta la varianza de la muestra al doble,  (iii) aumenta el tamaño de la muestra al doble?

1. Muestras de los retornos mensuales de índices de acciones en 5 países seleccionados entregaron los siguientes resultados:

1. Suponiendo muestras independientes y de distribuciones normales, construya un intervalo de confianza 0.95 para el retorno promedio de las acciones en Chile.        
2. ¿Se puede decir, con un intervalo de confianza del 95%, que los retornos promedio en Chile son superiores a los de USA?
3. Si la varianza de los retornos es la misma, ¿existen diferencias en las medias al 5%?

1. Una Central telefónica de una gran compañía recibe un número promedio [pic 1] de llamados por minuto.  Ud.  está realizando un estudio para dicha compañía.  Para ello necesita considerar la v.a.

        X : Nº de llamadas telefónicas por minuto.

1. Especifique la distribución que sigue la v.a. X.

Considere una m.a. de tamaño  n y luego:

1. ¿Cuál es el EMV de la tasa [pic 2]?
2. Muestre que el estimador derivado en b.- alcanza la C.C.R.
3. Establezca un Intervalo de 98% de confianza para la tasa [pic 3] (caso muestra grande)

1. Sea [pic 4] una muestra aleatoria de Tamaño 1 de una distribución Uniforme en el intervalo [pic 5].

1. Verifique que la nueva variable [pic 6] tiene distribución Uniforme en el intervalo (0,1).
2. Utilizando lo obtenido en el punto anterior.  Construya un Intervalo de Confianza [pic 7] bilateral simétrico para el parámetro [pic 8].

Nota:  Y se distribuye Uniformemente en el intervalo ( a,b ) si y sólo si la Función densidad de  

        probabilidad es     [pic 9]

1. Para un país, se define su “Línea de Pobreza” como el porcentaje [pic 10] de sus habitantes que se consideran “pobres” de acuerdo a un estándar socioeconómico internacional.

Un centro de estudios, acaba de realizar una encuesta basada en una muestra aleatoria de “n individuos” para determinar la “Línea de Pobreza” en Chile. Usando un estimador insesgado con una distribución normal en el muestreo, se obtiene un Intervalo de Confianza de longitud mínima [ 26% , 30% ] con una confianza del 95%.

a.-   ¿Cuál es la estimador insesgado de [pic 11] y dé su valor?.

b.-  ¿Con qué tamaño de muestra  se obtuvo el  I. de C.  dado en el enunciado?.

c.-  Considerando como intervalo de cota superior  para [pic 12], al intervalo [ 0 ,  30%] diga cual es el nivel de confianza

d.-  Suponiendo que la estimación del porcentaje es la misma anterior. ¿Cuál es el tamaño de muestra que se necesita

       para obtener un I. de C. del 90% con un error de muestreo (e.e.) de [pic 13] 1% ?

1. Un nuevo tipo de tubos eléctricos tiene una duración la cual se puede considerar como una variable aleatoria continua Y con función densidad de probabilidad de la forma:[pic 14] ;  y > 0

        En el envase de cada tubo se lee el siguiente rótulo: Duración media 2.000 hrs.

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